Développement d'un algorithme numérique monolithique de pseudo-concentration avec une méthode d'éléments finis adaptative pour les écoulements diphasiques en 2D

Ce mémoire présente le développement et l'implémentation d'une méthode numérique de capture d'interface pour la résolution des écoulements diphasiques. Il inclut une brève vérification du modèle ainsi qu'une étude de cas de référence afin de tester les capacités du modèle. L'objectif principal pour cet algorithme numérique est de simuler le fractionnement et la coalescence des phases à l'aide d'une modélisation simple afin de capturer les phénomènes physiques présents dans les écoulements à phases séparées. L'algorithme se base sur la résolution d'une équation de transport associé à un champ marqueur couplé aux équations de Navier-Stokes résolues selon une description eulérienne à l'aide de la méthode des éléments finis. L'assemblage et la résolution du système d'équations se font selon une approche monolithique permettant une meilleure résolution pour ce type de problèmes caractérisés par de grands ratios de propriétés physiques entre les phases. La méthode développée est dotée d'un module d'adaptation de maillage qui lui permet d'augmenter l'efficacité du calcul. Elle est mise à l'épreuve à l'aide de cas tests de difficulté croissante tels que l'instabilité de Rayleigh-Taylor et l'évolution d'une vague déferlante qui impact une paroi. On verra que certains développements sont encore nécessaires, mais les résultats présentés témoignent du potentiel et de la capacité de cette méthode à reproduire des phénomènes réels et font de ce modèle un excellent candidat pour la simulation d'écoulements diphasiques.