Développement d'un algorithme numérique monolithique de pseudo-concentration avec une méthode d'éléments finis adaptative pour les écoulements diphasiques en 2D

Ce mémoire présente le développement et l'implémentation d'une méthode numérique de capture d'interface pour la résolution des écoulements diphasiques. Il inclut une brève vérification du modèle ainsi qu'une étude de cas de référence afin de tester les capacités du modèle. L'objectif principal pour cet algorithme numérique est de simuler le fractionnement et la coalescence des phases à l'aide d'une modélisation simple afin de capturer les phénomènes physiques présents dans les écoulements à phases séparées. L'algorithme se base sur la résolution d'une équation de transport associé à un champ marqueur couplé aux équations de Navier-Stokes résolues selon une description eulérienne à l'aide de la méthode des éléments finis. L'assemblage et la résolution du système d'équations se font selon une approche monolithique permettant une meilleure résolution pour ce type de problèmes caractérisés par de grands ratios de propriétés physiques entre les phases. La méthode développée est dotée d'un module d'adaptation de maillage qui lui permet d'augmenter l'efficacité du calcul. Elle est mise à l'épreuve à l'aide de cas tests de difficulté croissante tels que l'instabilité de Rayleigh-Taylor et l'évolution d'une vague déferlante qui impact une paroi. On verra que certains développements sont encore nécessaires, mais les résultats présentés témoignent du potentiel et de la capacité de cette méthode à reproduire des phénomènes réels et font de ce modèle un excellent candidat pour la simulation d'écoulements diphasiques.

Abstract

This work presents the development and implementation of a numerical interface capture method for solving two-phase flows. It includes a brief verification of the model as well as a benchmark case study to test the capabilities of the model. The main objective for this numerical algorithm is to simulate phase splitting and coalescence using simple modeling to capture the physical phenomena present in phase-separated flows. The algorithm is based on the solution of a transport equation associated with a marker field coupled to the Navier-Stokes equations solved according to an Eulerian description using the finite element method. The assembly and the resolution of the system of equations are done using a monolithic approach allowing a better resolution for this type of problems characterized by large ratios of physical properties between phases. The developed method is equipped with a mesh adaptation module which allows it to increase the efficiency of the computation. It is tested with benchmark test cases of increasing difficulty such as the Rayleigh-Taylor instability and the evolution of a breaking wave impacting a wall. It will be seen that some developments are still necessary, but the results presented show the potential and the capacity of this method to reproduce real phenomena and make this model an excellent candidate for the simulation of two-phase flows.