Modélisation d'écoulements de mélanges gazeux en régime raréfié par la méthode de Boltzmann sur réseau

Plusieurs domaines d'application, allant des systèmes électromécaniques miniaturisés aux réservoirs de gaz de schiste, contribuent à l'intérêt grandissant dans la modélisation d'écoulements de fluide à l'échelle microscopique. Toutefois, à cette échelle d'observation, les effets discrets ne peuvent plus être négligés pour décrire l'écoulement. En particulier pour les gaz, on peut se trouver en régime d'écoulement raréfié. Les hypothèses de continuité et d'équilibre thermodynamique ne sont plus valides, et donc une modélisation cinétique de l'écoulement remplace la description du fluide par les équations de Navier-Stokes. En particulier dans ce régime d'écoulement, les mélanges gazeux peuvent perdre leur homogénéité malgré la simple phase gazeuse. La présente thèse porte sur le développement d'une méthode numérique capable de modéliser des mélanges gazeux miscibles en régime raréfié. Le développement sera basé sur la méthode de Boltzmann sur réseau, dont la théorie sous-jacente repose sur une description statistique de l'écoulement des gaz et est représentée par une forme discrète de l'équation de Boltzmann. Afin de modifier l'algorithme initialement utilisé pour simuler des écoulements dans le régime hydrodynamique, l'étude sera subdivisée en trois parties. La première partie compare deux modélisations de Boltzmann sur réseau, chacune étant reliée à une description des écoulements multicomposant miscibles en régime hydrodynamique. Les similarités et différences de chaque description sont mises en évidence pour des écoulements de convection-diffusion. Les conclusions découlant de l'étude comparative mènent au développement d'un modèle de Boltzmann sur réseau bidimensionnel pour des mélanges gazeux en régime raréfié dans la seconde partie. Différents cas tests sont proposés pour vérifier le modèle numérique. L'hétérogénéité de la phase gazeuse en régime raréfié, incarnée par la séparation de la phase gazeuse, est étudiée à travers les profils de vitesse et les débits volumiques spécifiques pour différents mélanges binaires. Le modèle numérique est finalement généralisé dans la troisième partie à des géométries tridimensionnelles. Le phénomène de diffusion moléculaire libre, ou diffusion de Knudsen, y est également considéré pour simuler des régimes d'écoulement fortement raréfiés. À des fins de validation, des calculs de débit massique dans de longs microcanaux sont comparés à des mesures expérimentales. L'influence de la composition du mélange, des caractéristiques géométriques et du régime d'écoulement sur la perméabilité apparente est finalement étudiée. La discussion découlant des résultats obtenus propose des pistes d'approfondissement pour une modélisation numérique plus fidèle des mélanges gazeux en régime raréfié.