Modélisation d'écoulements de mélanges gazeux en régime raréfié par la méthode de Boltzmann sur réseau

Plusieurs domaines d'application, allant des systèmes électromécaniques miniaturisés aux réservoirs de gaz de schiste, contribuent à l'intérêt grandissant dans la modélisation d'écoulements de fluide à l'échelle microscopique. Toutefois, à cette échelle d'observation, les effets discrets ne peuvent plus être négligés pour décrire l'écoulement. En particulier pour les gaz, on peut se trouver en régime d'écoulement raréfié. Les hypothèses de continuité et d'équilibre thermodynamique ne sont plus valides, et donc une modélisation cinétique de l'écoulement remplace la description du fluide par les équations de Navier-Stokes. En particulier dans ce régime d'écoulement, les mélanges gazeux peuvent perdre leur homogénéité malgré la simple phase gazeuse. La présente thèse porte sur le développement d'une méthode numérique capable de modéliser des mélanges gazeux miscibles en régime raréfié. Le développement sera basé sur la méthode de Boltzmann sur réseau, dont la théorie sous-jacente repose sur une description statistique de l'écoulement des gaz et est représentée par une forme discrète de l'équation de Boltzmann. Afin de modifier l'algorithme initialement utilisé pour simuler des écoulements dans le régime hydrodynamique, l'étude sera subdivisée en trois parties. La première partie compare deux modélisations de Boltzmann sur réseau, chacune étant reliée à une description des écoulements multicomposant miscibles en régime hydrodynamique. Les similarités et différences de chaque description sont mises en évidence pour des écoulements de convection-diffusion. Les conclusions découlant de l'étude comparative mènent au développement d'un modèle de Boltzmann sur réseau bidimensionnel pour des mélanges gazeux en régime raréfié dans la seconde partie. Différents cas tests sont proposés pour vérifier le modèle numérique. L'hétérogénéité de la phase gazeuse en régime raréfié, incarnée par la séparation de la phase gazeuse, est étudiée à travers les profils de vitesse et les débits volumiques spécifiques pour différents mélanges binaires. Le modèle numérique est finalement généralisé dans la troisième partie à des géométries tridimensionnelles. Le phénomène de diffusion moléculaire libre, ou diffusion de Knudsen, y est également considéré pour simuler des régimes d'écoulement fortement raréfiés. À des fins de validation, des calculs de débit massique dans de longs microcanaux sont comparés à des mesures expérimentales. L'influence de la composition du mélange, des caractéristiques géométriques et du régime d'écoulement sur la perméabilité apparente est finalement étudiée. La discussion découlant des résultats obtenus propose des pistes d'approfondissement pour une modélisation numérique plus fidèle des mélanges gazeux en régime raréfié.

Abstract

Various applications in different fields, ranging from microelectromechanical systems to unconventional shale gas reservoirs, contribute to the growing interest in microscale flow modeling. However, discrete effects can no longer be neglected at this scale of study to accurately describe the flow behavior. The flow regime becomes rarefied, especially for the gaseous phase. As the continuum and thermodynamic equilibrium hypothesis break down, a kinetic modeling of the gaseous flow is required instead of the macroscopic Navier-Stokes equations. In this peculiar flow regime, gaseous mixtures may lose their homogeneity despite a miscible gaseous phase. The present thesis deals with the development of a numerical model based on the lattice Boltzmann method to simulate miscible gaseous mixtures in the rarefied regime. The lattice Boltzmann method solves a discrete form of the Boltzmann equation, which describes at the mesoscopic scale with help of the kinetic theory of gases. Initially designed to simulate flows in the hydrodynamic regime, several modifications to the algorithm of the numerical model are implemented to extend it to the rarefied regimes. The proposed study is divided in three main parts. The first part compares two lattice Boltzmann models for miscible multicomponent flows in the hydrodynamic regime. Since they treat multicomponent flows differently, the similarities and differences are highlighted through pressure-driven diffusive gas flows. The conclusions drawn from the comparative work led to the development of a two-dimensional lattice Boltzmann model for gaseous mixtures in the rarefied regimes in the second part. Different test cases are simulated for model verification. The heterogeneity of the gaseous phase, indicated by the gas phase separation phenomenon, is studied in terms of velocity profiles and species volumetric flow rates for various binary mixtures. Finally, the numerical model is generalized to three-dimensional geometries in the third part. The capabilities of the numerical model at highly rarefied regimes are also improved by including Knudsen diffusion. Mass flow rates are calculated and compared to experimental measurements in long microchannels for validation purposes. The influence of mixture composition, geometry and rarefaction rate on apparent permeability in microporous media is finally investigated. The discussion following the different numerical results points at potential avenues to explore with the aim of developing a more accurate and reliable numerical model for rarefied multicomponent gas flows.