Development of a Spherical Indentation Inverse Methodology to Estimate Bulk Tensile Properties of Metals for Applications to Welds

Le comportement des joints soudés en service est difficile à prédire en raison des propriétés élasto-plastiques inhomogènes à travers les différentes régions du joint. À travers le métal de base, la zone affectée thermiquement (ZAT) et le métal d'apport, la microstructure évolue en raison des vitesses de refroidissement variables pendant le processus de soudage. Des contraintes résiduelles apparaissent également lors du refroidissement du joint et du métal environnant. Ce travail a été mené dans le cadre d'un projet coopératif de recherche et développement visant à étudier la fabrication et la réparation de turbines hydrauliques par soudage par le biais d'analyses expérimentales et numériques. En particulier, un besoin a été identifié par l'Institut de Recherche d'Hydro-Québec pour la caractérisation des courbes de traction locales dans les régions soudées des turbines hydrauliques. Ces propriétés locales pourraient ensuite être utilisées dans des simulations pour évaluer l'intégrité du joint ou la qualité de la réparation de la soudure. Ce besoin du partenaire industriel a été la motivation première des travaux présentés dans cette thèse. L'indentation instrumentée est une méthode expérimentale de choix pour la caractérisation locale des joints soudés. En effet, il s'agit d'une technique pouvant être utilisée de manière non destructive, et qui engendre moins de difficultés expérimentales que les tests de millitraction. Cependant, plusieurs défis existent lors de l'analyse des résultats d'indentation, car les champs de contrainte et de déformation générés lors d'un test d'indentation ne sont pas uniformes et évoluent au cours du processus d'indentation. L'objectif général de cette thèse est le développement d'une méthodologie inverse polyvalente et fiable permettant l'estimation des courbes macroscopiques de contrainte vraie-déformation vraie des métaux par indentation sphérique qui pourrait être utilisée pour effectuer la caractérisation locale d'un joint soudé. Une revue de la littérature concernant l'indentation instrumentée démontre que plusieurs facteurs expérimentaux peuvent influencer les résultats d'indentation. Comme premier objectif spécifique, une étude expérimentale est jugée nécessaire pour s'assurer que les résultats d'indentation obtenus sont aussi fiables que possible pour la validation et les applications futures de la méthodologie inverse développée. Quatre aciers sont soumis à plusieurs tests concernant le processus de fabrication des échantillons, les méthodes de préparation de surface et l'installation des échantillons sur la machine d'indentation. La complaisance de la machine a été calculée à Cf = 0, 0229 μm par une méthode directe développée pour le montage expérimental utilisé. La correction des données expérimentales pour tenir compte de cette complaisance mène à une diminution de l'erreur sur le module d'élasticité estimé par la méthode d'Oliver et Pharr. Par exemple, dans le cas de l'acier SAE 1080, la norme de l'erreur diminue de 22,6% à 3,5% en appliquant la correction pour la complaisance. Une analyse de la littérature existante concernant l'estimation des propriétés élasto-plastiques par indentation démontre que la meilleure approche pour la réalisation de l'objectif principal est le développement d'une méthode inverse basée sur l'optimisation, qui nécessite des simulations par éléments finis. Une amélioration potentielle identifiée en étudiant les méthodes répertoriées de ce type est d'éviter d'utiliser un modèle d'écrouissage pré-défini pour estimer le comportement en traction du matériau étudié. Il est démontré dans cette thèse qu'aucun des modèles d'écrouissage les plus utilisés ne peut représenter avec précision la véritable courbe de contrainte vraie-déformation vraie de tous les matériaux. Cette approche est particulièrement intéressante pour l'application aux soudures, car la microstructure de celles-ci évolue et la forme globale de la courbe de traction peut changer d'une position à l'autre. La supposition d'un modèle d'écrouissage spécifique, constant pour toutes les positions locales testées, peut mener à des erreurs importantes. Les deuxième et troisième objectifs spécifiques de recherche sont définis comme le développement du modèle d'éléments finis d'indentation nécessaire à la méthode inverse, et le développement de la méthode inverse elle-même. Le défi majeur lié à ces objectifs est d'élaborer une approche pour l'estimation de la courbe contrainte vraiedéformation vraie des métaux sans la supposition d'un modèle d'écrouissage. Ceci constitue la principale nouveauté de ce travail de recherche. L'approche développée dans cette thèse repose sur une procédure d'optimisation qui extrait un groupe de six points sur la courbe contrainte vraie-déformation vraie distribués selon une progression géométrique dans l'espace des déformations, ainsi que le module d'élasticité. Un algorithme d'optimisation de recherche directe en boîte noire est utilisé et s'avère capable d'éluder les minima locaux. Une approche d'optimisation par fonction substitut est introduite comme étape préliminaire dans la méthodologie, qui permet de trouver un point de départ approprié pour l'étape finale d'optimisation de la fonction objectif. La performance de la méthodologie inverse développée est étudiée à travers des études numériques et expérimentales, en utilisant quatre aciers avec des comportements d'écrouissage différents. En utilisant des données numériques d'indentation, les courbes de contrainte vraiedéformation vraie estimées se situent à une différence maximale de 5,7% par rapport aux courbes de traction cibles correspondantes. Les erreurs maximales sur le module élastique extrait et la limite d'élasticité sont respectivement de 0,5% et 11,1%. À titre de comparaison, des applications de la méthode, mais en utilisant des modèles d'écrouissage populaires, sont également menées à l'aide de données d'indentation numériques. Il a été observé que l'utilisation d'un modèle d'écrouissage pré-défini mène toujours à une augmentation de l'erreur moyenne sur la zone d'écrouissage pour tous les modèles et matériaux étudiés. Cependant, le temps de calcul requis pour atteindre la convergence est jusqu'à dix fois plus court que lors de l'utilisation de l'approche développée sans modèle d'écrouissage. L'application expérimentale de la méthode aux quatre aciers étudiés effectuée dans ce travail de recherche fait également partie de ce qui se démarque de la littérature, dans laquelle les validations expérimentales sont rares. La méthodologie inverse proposée utilisant des données expérimentales d'indentation mène à des estimations précises des courbes de contrainte vraiedéformation vraie pour les aciers ASTM A516 et SAE 1080. Ces courbes présentent des erreurs moyennes sur les régions d'écrouissage de 0,89% et 3,9%, respectivement. Cependant, les courbes de traction estimées pour les aciers AISI 415 et AISI 304L ne sont pas précises, présentant des erreurs de 75,7% sur la limite d'élasticité pour AISI 415 et une erreur moyenne sur la zone d'écrouissage de 29% pour l'acier AISI 304L. La diminution des performances de la méthode pour ces deux aciers pourrait s'expliquer par des transformations de phase induites par les déformations qui ne sont pas incluses dans les modèles de comportement des matériaux utilisés dans les modèles par éléments finis. Cela pourrait aussi résulter de la différence d'échelle entre les essais de traction et les essais d'indentation, puisque le nombre moyen de grains échantillonnés pour l'AISI 304L et de blocs de martensite échantillonnés pour l'AISI 415 sont estimés à 4 et 8, respectivement. En comparaison, pour les aciers ASTM A516 et SAE 1080, cette estimation du nombre de grains échantillonnés s'éleve plutôt à 80 et 12, respectivement. Puisque le but global de ce travail de recherche est l'obtention d'une méthode inverse permettant de caractériser les propriétés locales d'une soudure, le dernier objectif spécifique est d'appliquer la méthode développée à une soudure. La méthode a ainsi été testée sur un cordon de soudure d'acier AWS ER70s-6 déposé sur une plaque d'acier ASTM A516. Ces métaux ont des comportements mécahniques similaires. La soudure a été étudiée à l'état brut de soudure et à l'état traité thermiquement pour relaxer les contraintes résiduelles. Des mesures de diffraction des rayons-X ont été réalisées par un laboratoire externe pour permettre leur inclusion dans la méthode développée et d'étudier leur effet sur les résultats obtenus. Il a été déterminé que de négliger les contraintes résiduelles présentes peut induire des erreurs significatives dans la méthodologie. Par exemple, pour une mesure dans une certaine position dans la ZAT d'une éprouvette à l'état brut de soudage, négliger la valeur mesurée de -78,8 MPa mène à une différence de 20,1% sur la limite d'élasticité estimée. Les essais d'indentation ont été réalisés sur des surfaces découpées sur les éprouvettes soudées, dans la direction parallèle à la soudure. Cette application a donc utilisé l'indentation instrumentée de manière destructive. Pour appliquer la méthode aux turbines hydrauliques, il faudrait réaliser les indentations sur la surface visible de la soudure, sans couper de matière, pour que les essais soient alors non-destructifs. Des équipements d'indentation portables existent et pourraient être utilisés directement sur les régions soudées des turbines. En observant les courbes contrainte vraie-déformation vraie estimées à travers les échantillons de soudure, on constate que la méthode est capable de capturer l'évolution des propriétés du matériau à travers le métal d'apport, la ZAT et le métal de base. De plus, ces variations sont telles qu'attendues en fonction de l'effet du procédé de soudage sur la microstructure du matériau dans les différentes zones de soudure. Les tendances observées dans les résultats obtenus à travers les soudures ainsi que la validation expérimentale de la méthode dans l'acier ASTM A516 soutiennent que cette méthodologie inverse proposée pourrait être appliquée pour caractériser les soudures faites d'aciers à faible teneur en carbone par le partenaire industriel, ou d'autres instituts de recherches et entreprises, avec confiance dans les résultats obtenus. De la recherche et du développement supplémentaires seront nécessaires pour étendre la méthode aux aciers austénitiques et martensitiques utilisés pour la fabrication et la réparation des turbines.

Abstract

The behaviour of welded joints in service is difficult to predict due to the in-homogeneous elasto-plastic properties through the different regions of the joint. Through the base metal, the heat affected zone (HAZ) and the weld metal, the microstructure evolves due to varying cooling rates during the welding process. Residual stresses also appear during the cooling of the joint and its surroundings. This work was conducted within a research and development cooperative project aiming to study the fabrication and repair of hydraulic turbines by welding through experimental and numerical analyses. Particularly, a need was identified by the Hydro-Quebec Research Institute for the characterization of local tensile properties in welded regions of hydraulic turbines. These local properties could then be used in simulations to evaluate the integrity of the joint, or the quality of the weld repair. This requirement by the industrial partner was the prime motivation for the work presented in this thesis. Instrumented indentation is a prime candidate as an experimental method for the local characterization of welded joints. Indeed, it can be used in a non-destructive manner and it is not as experimentally challenging as milli-tensile tests. However, several challenges exist for the analysis of indentation results as the stress and strain fields induced during an indentation test are non-uniform and evolve during the indentation process. The general objective of this work is the development of a versatile and reliable inverse methodology for the estimation of local macroscopic true stress-true strain curves in metals by spherical indentation which can be applied to a weld. A literature review on instrumented indentation shows that several experimental factors can influence indentation results. As a first specific objective, an experimental study is deemed necessary to ensure that the indentation results obtained are as reliable as possible for the validation and future applications of the developed inverse methodology. Four steels are subjected to several tests regarding the fabrication process, surface preparation methods and installation of specimen on the indentation machine. The machine compliance was calculated to be Cf = 0.0229 μm through a direct method developed for the experimental setup used in this work. Correcting the experimental data for this value leads to an important decrease in the error on the estimated elastic modulus using Oliver and Pharr's method. For example, in the case of SAE 1080 steel, the magnitude of the error decreases from 22.6% to 3.5% when a correction for the compliance is included in the analysis. An analysis of the literature existing for the estimation of elasto-plastic properties by indentation demonstrates that the best approach for the completion of the general objective is the development of an optimization-based inverse method, which requires finite element simulations. A potential improvement to common methods of this type is identified as avoiding the use of a specific hardening model to estimate the tensile behaviour. It is demonstrated in this work that none of the most commonly used hardening models can accurately represent the true stress-true strain curve of all materials. This approach is particularly interesting for the application to welds, as their microstructures evolve, and the overall shape of the tensile curve could change from one position to the next. Pre-defining a hardening model, constant to all tested local positions, might lead to significant errors. The second and third specific objectives are set as the development of the indentation finite element model needed for the inverse method, and the development of the inverse method itself. The major challenge for these objectives is to find an approach for the estimation of the true stress-true strain curve of metals without the supposition of a pre-defined hardening model. This constitutes the main novelty of this work. The approach developed in this thesis relies on an optimization procedure which extracts a group of six points on the true stress-true strain curve distributed as per a geometric progression in the strain space, as well as the elastic modulus. A direct search black-box optimization algorithm is used and is shown to be capable of eluding local minima. A surrogate step is introduced in the methodology, which is a simplified version of the inverse problem, to find a suitable starting point. The performance of the developed inverse methodology is investigated through numerical and experimental studies, using four steels with different hardening behaviours. When using numerical indentation data, the estimated true stress-true strain curves lie within a maximum error of 5.7% from the corresponding target tensile curves. The maximum errors on the extracted elastic modulus and yield stress are 0.5% and 11.1%, respectively. For comparison, applications of the method by using popular hardening models were conducted using numerical indentation data. It was observed that using a hardening model always leads to an increase in the average error over the hardening region for all models and materials studied. However, the computational time required for reaching convergence is up to ten times shorter than when using the developed approach without a pre-specified hardening model. The experimental application of the method to the four studied steels is also a part of this work which stands out from the literature, in which experimental validations are rare. The proposed inverse methodology using experimental indentation data leads to accurate estimations of the true stress-true strain curves for ASTM A516 and SAE 1080 steels, with average errors over the hardening regions of 0.89% and 3.9%, respectively. However, the estimated tensile curves for AISI 415 and AISI 304L steels are not accurate, presenting errors of 75.7% on the yield stress for AISI 415 and an average error over the hardening region of 29% for AISI 304L. The decrease in the performance of the method for these two steels could be explained by strain induced phase transformations which are not included in the material behaviour models used in the finite element models. It could also result from the difference in scale between the tensile tests and the indentation tests, as the average number of grains sampled for AISI 304L and of martensite blocks sampled for AISI 415 were approximately 4 and 8, respectively. Comparatively, the number of grains sampled for ASTM A516 and SAE 1080 steels was around 80 and 12, respectively. Since the culmination of this work is to obtain an inverse method which can characterize the local properties in a weld, the last specific objective was to apply the developed method to a weld. The method was thus tested on an AWS ER70s-6 steel weld deposited on an ASTM A516 steel plate. The mechanical behaviour of these weld and base metals are similar. The weld was studied in the as welded state and in the heat treated state to relieve residual stresses. X-ray diffraction measurements were performed by an outside laboratory to enable their inclusion in the developed method and to study their effect on the extracted results. It was determined that neglecting residual stresses which are present can induce significant errors into the methodology. For example, in one position in the HAZ of a specimen in the as welded state, neglecting the measured value of -78.8 MPa leads to a difference of 20.1% in the estimated yield stress. The indentation tests were conducted on surfaces cut from the welded specimens, in the direction parallel to the weld. This application thus used instrumented indentation in a destructive way. To apply the method to hydraulic turbines, the indentation tests would need to be non-destructive. The indentations then need to be conducted on the visible surface of the weld, without cutting any material. Portable indentation equipment exists and could be used directly on the welded regions of the turbines. When observing the true stress-true strain curves estimated through the weld specimens, it is found that the method is able to capture the evolution of material properties through the weld metal, HAZ and base metal. Furthermore, these variations are as expected based on the welding process effect on the microstructure of the material within the weld zone. The approach developed in this work, which avoids the assumption of a specific hardening model, is shown to be beneficial in the application to a weld since the estimated tensile curves vary in shape through the weld zones. Particularly, some estimated true stress-true strain curves appear to have a linear hardening behaviour, while others resemble a power-law. Furthermore, a plastic plateau appears in certain positions. This variability in shape could not have been captured by an inverse method which assumes a hardening model. The observed trends in the results obtained in the welds as well as the experimental validation of the method in ASTM A516 support that the proposed inverse method could be applied to characterize welds made of low-carbon steels by the industrial partner, or other research institutes and companies involving research and development, with confidence in the obtained results. Further research and development will be required for an extension of the method to austenitic and martensitic steels used for the fabrication and repair of the turbines.