Ball-in-Track Nonlinear Energy sinks for Galloping Mitigation

Les vibrations induites par un écoulement doivent être considérées pour la conception des structures d'ingénierie. Le galop est un type de vibration induite par un écoulement qui se produit sur les lignes de transmission d'énergie, les faisceaux de câbles et les structures en hauteur. Ce mémoire propose une revue de la littérature qui explique brièvement le mécanisme de galop d'un prisme carré, puis aborde une revue historique sur les absorbeurs de vibrations passifs et leurs applications dans la suppression des vibrations de divers systèmes. Les suppresseurs passifs sont preferables pour leur construction simple qui ne comprend pas de capteurs ou d'actionneurs lourds. Parmi ces dispositifs, les absorbeurs d'énergie non linéaire (Nonlinear Energy sink. NES) n'affectent pas les caractéristiques du système primaire. Dans la présente recherche, nous introduisons un absorbeur purement non linéaire (NES) composé d'une bille se déplaçant librement sur une piste circulaire afin d'atténuer le galop d'un prisme carré. La bille est couplée à la vibration du prisme par une interaction dynamique non linéaire. Les essais en soufflerie évaluent l'impact de ce NES sur l'atténuation du galop en comparant les réponses du prisme avec et sans celui-ci. Ce NES réussit à retarder l'apparition du galop, en présentant différents modes de réponse : oscillatoire, intermittent et rotationnel. Nous définissons le comportement de la bille dans chaque régime et discutons de son effet sur la réponse du prisme. Aux faibles vitesses d'écoulement, le mode de réponse oscillatoire apparaît, dans lequel la bille et le prisme oscillent avec une faible amplitude. Pour des vitesses plus élevées, le régime intermittent apparaît dans une petite plage de vitesse comme mode de transition. À une vitesse d'écoulement encore plus élevée, la bille effectue des révolutions avec des vitesses angulaires relativement élevées dans le régime rotationnel, ce qui entraîne une forte réponse modulée du prisme. La conception simple du NES permet de modifier les dimensions de la piste en échangeant des pièces pour utiliser des billes de différentes masses et tailles. Nous illustrons donc l'effet des principaux paramètres du NES : la masse de la bille, le rayon de la piste du NES, le frottement de la bille et le jeu entre les parois de la piste du NES et la bille en rotation, sur l'amplitude du prisme et la dynamique de la bille. Un modèle proposé, utilisant les mesures du coefficient de force induites par le galop et celle de l'amortissement de la bille, simule la dynamique du prisme carré couplé avec ce NES et prévoit le comportement du système à des vitesses d'écoulement élevées au-delà des limites des expériences. Les expériences statiques en soufflerie ont permis de mesurer le coefficient de force de galop Cy en fonction de l'angle d'attaque du prisme, tandis que les essais de rotation libre ont permis de mesurer le coefficient d'amortissement de la bille cθ. Les expériences démontrent qu'au-delà d'une certaine vitesse angulaire l'amortissement de la balle augmente fortement. La variation de cet amortissement est un avantage du NES ; un amortissement moindre à de faibles vitesses angulaires permet à la bille de démarrer sa rotation, tandis qu'un amortissement relativement important dissipe plus d'énergie de vitesses élevées. Les simulations présentent les trois modes de réponse observés lors des expériences. En outre, elles prédisent un quatrième mode, le régime inefficace, à des vitesses d'écoulement élevées hors de la plage d'efficacité du NES. Dans ce régime, la bille tourne, de façon aleatoire dans les deux directions sans effet d'amortissement sur les amplitudes du prisme. De plus, des estimations analytiques définissent la limite du régime oscillatoire et de la plage effective du NES. La modélisation de la masse primaire comme une excitation paramétrique pour le NES fournit des amplitudes de prisme qui coïncident avec les oscillations stables de la bille, représentant la limite de transition entre les régimes oscillatoire et intermittent. Une analyse développée de la puissance transmise à travers le système intégré prisme-NES explique le comportement du NES et prédit la limite de son efficacité. Nos simulations sont en accord avec les attentes analytiques et les résultats expérimentaux. Enfin, nous utilisons plusieurs billes au lieu d'une seule grande bille de masse totale équivalente pour améliorer l'efficacité du NES. Les collisions entre les billes permettent d'absorber de l'énergie tout en changeant également la dynamique des billes du NES. L'augmentation du nombre de billes déplace le centre de masse effectif de l'ensemble des billes et encombre la piste du NES. L'essai de diverses configurations de NES à plusieurs billes de masse équivalente fournit une valeur optimale pour le taux d'encombrement de la piste. Les expériences confirment également l'efficacité accrue des NES à plusieurs billes par rapport aux NES à une seule bille. Alors qu'un NES à une bille dont la masse est de 8% de celle du prisme peut retarder la vitesse critique réduite de 68%, un NES à 2 ou 3 billes de masse équivalente retarde cette vitesse de 87%.

Abstract

Flow-induced vibration (FIV) leads to critical design considerations for engineering structures. Galloping is a type of such vibration arising on power transmission lines, cables bundles and high-rising structures. The literature briefly explains the galloping mechanism of a square prism, then addresses a historical review on passive vibration absorbers and their applications in suppressing the vibration of various systems. Among these devices, nonlinear energy sinks (NESs) do not affect the characteristics of the primary system. In the current research, we introduce a purely nonlinear energy sink (NES) composed of a ball moving freely in a circular track to mitigate the galloping of a square prism. The ball is coupled to the prism vibration through a nonlinear dynamic interaction. Wind tunnel tests assess the NES impact on mitigating the galloping by comparing the prism responses with and without the NES. The ball-in-track NES (BIT-NES) successfully delayed the galloping occurrence, exhibiting different response modes: oscillatory, intermittent, and rotational. At low flow speeds, the oscillatory responseamode arises, in which both the ball and the prism oscillate with small amplitude. The intermittent regime then appears at higher flow speeds within a small range as a transition mode. At high flow speed, the ball oscillates with relatively high angular velocities in the rotational regime, resulting in a strong modulated response of the prism. The NES simple design allows changing the track dimensions by swapping parts to use a ball of various masses and sizes. Hence, we illustrate the effect of the main NES parameters: the ball mass, NES track radius, ball friction, and radial clearance between NES track walls and the rotating ball, on the prism amplitude and the ball dynamics. A proposed model, employing the measurements of the galloping force coefficient and the ball damping as inputs, simulates the dynamics of the square prism coupled with the BIT-NES and expects the system behaviour at high flow speeds beyond the limits of the experiments. Wind tunnel static experiments describe the galloping force coefficient Cy as a function of the prism angle of attack, while proposed free rotation tests define the ball damping coefficient cθ. The experiments provide a certain angular speed beyond which the ball damping highly rises. The damping variation is an advantage of the BIT-NES; less damping at low angular velocities helps the ball start rotation, while relatively large damping dissipates more energy at high speeds. The simulations exhibit the three response modes observed in the experiments. Besides, it predicts a fourth mode, the random regime, at high flow speeds out of the NES effective range. In this regime, the ball rotates, alternating in both directions with no damping effect on the prism amplitudes. Moreover, analytical estimations define the limit boundary of the oscillatory regime and the NES effective range. Modelling the primary mass as a parametric excitation for the NES provides prism amplitudes that coincide with the ball's stable oscillations, representing the transition boundary between oscillatory and intermittent regimes. A developed power flow analysis across the integrated prism-NES system explains the NES behaviour in the rotational regime and predicts the limit of its effective range. Our simulations agree with the analytical estimations and the experimental findings. Finally, we use multiple balls instead of a large one of equivalent mass to improve the suppression efficiency of the NES. Besides the effect of the collision between balls in absorbing energy, it interrupts the ball dynamics. Increasing the ball's number shifts the mass center and crowds the NES track. Testing various configurations of multi-ball NES of equivalent mass provides optimal value for the track crowdedness ratio. The experiments also approve the enhanced suppression efficiency of multi-ball NES compared to the single ball NES. Whereas a single ball NES with a mass 8% that of the prism can delay the critical reduced velocity by 68%, a 2 or 3-ball NES of equivalent mass delays this speed by 87%.