Modélisation analytique pour l'étude du comportement vibratoire en régime transitoire d'une plaque avec tampon amortissant contraint

Cette thèse a pour objectif de développer un modèle analytique permettant l'étude d'un sandwich viscoélastique sous l'effet d'un impact. Le sandwich étudié est constitué d'une plaque rectangulaire avec un tampon amortissant viscoélastique partiel (ensemble d'une plaque rigide et une couche viscoélastique). Cette étude englobe la qualification vibratoire du sandwich (fréquences et modes propres), la performance d'amortissement (le coefficient de perte), la caractérisation du bruit généré et la propagation des ondes dans la plaque. Le modèle offre la flexibilité de faire varier les caractéristiques géométriques et physiques des différentes couches et d'en étudier l'influence sur les grandeurs susmentionnées. Le modèle est basé sur l'application des équations de Lagrange, qui permettent d'obtenir l'équation du mouvement. Le module de cisaillement de la couche viscoélastique est fonction de la fréquence; il est représenté par une série de Prony. La force d'impact est représentée par la relation théorique de Heitkämper. Deux méthodes de résolution ont été adoptées pour obtenir le déplacement transitoire transversal du sandwich viscoélastique en fonction du temps. La première méthode consiste à résoudre l'équation du mouvement dans le domaine fréquentiel en la transformant à l'aide de la transformée rapide de Fourier, pour ensuite utiliser la transformée inverse rapide de Fourier afin d'obtenir le déplacement dans le domaine temporel. La seconde méthode consiste à résoudre l'équation directement dans le domaine temporel avec la méthode itérative de Newmark & Wilson. Une fois le déplacement obtenu, la pression acoustique est calculée avec l'intégrale de Rayleigh. Le modèle est validé à différentes étapes. Deux validations avec la littérature sont réalisées en régime permanent avec les fréquences propres et les facteurs de pertes ; la première pour une couverture totale alors que la seconde avec une couverture partielle. D'autre part, un montage expérimental a été réalisé afin d'enregistrer le déplacement transversal instantané d'un point du sandwich sous l'effet d'un impact : les courbes mesurées ont été comparées à celle fournie par le modèle en régime transitoire, une bonne précision est obtenue dans les deux cas. En régime permanent la précision est de l'ordre de 0.3% sur les fréquences naturelles et 1% sur les facteurs de perte, en régime transitoire, le modèle à pu suivre le mouvement instantané du sandwich avec une différence mineure avec le résultat expérimental.

Abstract

This thesis aims at developing an analytical model for the study of a viscoelastic sandwich under the effect of an impact. The sandwich consists of a rectangular plate with a PCLD (Partial Constrained Layer Damping). This study includes the characterization of the vibration behaviour of the sandwich (frequencies and mode shapes), the damping performance (loss factors), and the characterization of radiated noise and wave propagation in the plate. The model provides the flexibility to vary the geometric and physical characteristics of the different layers and to study theirs influences on the aforementioned values. The model is based on the application of Lagrange's equations, which yield the equation of motion. The shear modulus of the viscoelastic layer is a function of frequency, and is represented by Prony series. The impact is represented by Heitkämper's theoretical relation. Two methods of resolution were adopted for the transverse displacement of the viscoelastic sandwich. In the first method, the equation of motion is converted into the frequency domain using Fast Fourier Transform (FFT). Once solved, the transverse displacement obtained in the frequency domain is converted to the time domain with the Inverse Fast Fourier Transform (IFFT). The second method consists of solving the equation directly in the time domain with the Newmark and Wilson iterative method. Once the displacement is obtained, the acoustic pressure is calculated with Rayleigh's integral. The model is validated at different stages. The first validation is performed in harmonic response by comparing natural frequencies and loss factors with literature, both for full coverage and partial coverage. Moreover, an experimental setup was made to measure the transverse displacement of the sandwich due to an impact : these results were used for the second validation in transient response. In both cases, good accuracy is obtained. In harmonic response, the accuracy is around 0.3% on natural frequencies and 0.2% on loss factors. In transient response, the simulations provided the instantaneous motion of the sandwich with a minor difference with experimental results.