Study of Physics-Informed Neural Networks to Solve Fluid-Structure Problems for Turbine-like Phenomena

Les réseaux de neurones informés de la physique (PINNs) décrivent une grandeur physique comme une fonction continue dans l'espace et le temps, par exemple les champs de vitesse et de pression pour un écoulement fluide. Cette méthode sans maillage permet de résoudre non seulement des équations aux dérivées partielles à partir de conditions initiales et aux limites (des problèmes directs) mais également de retrouver des paramètres inconnus dans le modèle théorique à partir de données fournies au préalable (expériences, simulations) en même temps que se fait la reconstruction de la solution. Dans ce dernier cas, on parle de problèmes inverses et les PINNs sont capables de les résoudre de la même manière que des problèmes directs grâce aux réseaux de neurones qui minimisent efficacement les écart aux données fournies ainsi que les résidus des équations différentielles. Ce mémoire présente les fondamentaux mathématiques des PINNs qui permettent de les prendre en main, notamment dans le cas de la mécanique des fluides. Nous avons par la suite développé une approche modale afin de résoudre des phénomènes vibratoires avec une plus grande efficacité que les PINNs classiques. Nous avons également montré que les PINNs sont robustes dans une certaine mesure lorsqu'ils sont confrontés à des mesures incomplètes, éparses ou bruitées et dans les différents exemples nous avons tenté de montrer comment cela pourrait être utile pour améliorer la qualité et la quantité des données dans le cadre de résultats expérimentaux. Enfin, nous avons exploré plusieurs pistes pour prendre en compte les vibrations dûes aux interactions fluide-structure, bien que les premiers résultats soient à ce jour non conclusifs.