Study of Physics-Informed Neural Networks to Solve Fluid-Structure Problems for Turbine-like Phenomena

Les réseaux de neurones informés de la physique (PINNs) décrivent une grandeur physique comme une fonction continue dans l'espace et le temps, par exemple les champs de vitesse et de pression pour un écoulement fluide. Cette méthode sans maillage permet de résoudre non seulement des équations aux dérivées partielles à partir de conditions initiales et aux limites (des problèmes directs) mais également de retrouver des paramètres inconnus dans le modèle théorique à partir de données fournies au préalable (expériences, simulations) en même temps que se fait la reconstruction de la solution. Dans ce dernier cas, on parle de problèmes inverses et les PINNs sont capables de les résoudre de la même manière que des problèmes directs grâce aux réseaux de neurones qui minimisent efficacement les écart aux données fournies ainsi que les résidus des équations différentielles. Ce mémoire présente les fondamentaux mathématiques des PINNs qui permettent de les prendre en main, notamment dans le cas de la mécanique des fluides. Nous avons par la suite développé une approche modale afin de résoudre des phénomènes vibratoires avec une plus grande efficacité que les PINNs classiques. Nous avons également montré que les PINNs sont robustes dans une certaine mesure lorsqu'ils sont confrontés à des mesures incomplètes, éparses ou bruitées et dans les différents exemples nous avons tenté de montrer comment cela pourrait être utile pour améliorer la qualité et la quantité des données dans le cadre de résultats expérimentaux. Enfin, nous avons exploré plusieurs pistes pour prendre en compte les vibrations dûes aux interactions fluide-structure, bien que les premiers résultats soient à ce jour non conclusifs.

Abstract

Physics Informed Neural Networks (PINNs) encode a physical quantity as a continuous func- tion in space and time, for example velocity and pressure fields for a fluid flow. This meshless method allows to solve not only partial differential equations (direct problems) but also to find unknown parameters in the theoretical model from provided data (experiments, simula- tions) while reconstructing the solution field. In the latter case, we are referring to inverse problems and PINNs are able to solve them in the same way as direct problems thanks to neural networks that efficiently minimize the distance from the provided data as well as the residuals of the differential equations. This thesis presents the mathematical basis of PINNs in order to be able to use them espe- cially in the context of fluid mechanics. We have then developed a modal approach to solve vibration effects with a higher efficiency than the classical PINN approach. We have also shown that PINNs are robust when confronted with incomplete, sparse or noisy simulated measurements. In the test cases along this thesis we put a stress on how PINNs could be useful to improve the quality and quantity of data from an experimental set-up. Finally, we have explored several avenues to take into account vibrations due to fluid-structure interac- tions, although the first results are so far non-conclusive.