Stratégie numérique pour l'analyse qualitative des interactions aube/carter

Les travaux de recherche présentés dans ce mémoire ont permis de développer une approche numérique basée sur la méthode de l'équilibrage harmonique couplée à un algorithme de continuation de type prédicteur-correcteur dans le but de prédire qualitativement des interactions aube/carter dans les moteurs d'avion. Les interactions de contact unilatéral et le frottement sec sont pris en compte au travers d'une loi de pénalité régularisée. Afin d'améliorer la robustesse de la méthodologie, une attention particulière est accordée à l'atténuation du phénomène de Gibbs. Pour ce faire, le schéma d'alternance fréquence/temps utilisé intègre directement un filtrage de Lanczos des efforts de contact non-linéaires, ce qui permet d'éliminer la majeure partie des oscillations parasites associées au phénomène de Gibbs. La méthodologie proposée n'impose aucune restriction, en termes de modélisation, par rapport aux stratégies industrielles d'intégration temporelle existantes. L'approche développée est appliquée en conjonction d'une technique de réduction modale sur plusieurs modèles éléments finis 3D d'aubes industrielles (compresseur et soufflante) ainsi que sur une roue aubagée complète dotée de 21 aubes. Afin d'évaluer l'influence de la régularisation de la loi de contact et du filtrage de Lanczos, les résultats obtenus sont méticuleusement comparés à une stratégie numérique existante, faisant état de référence sur le sujet, basée sur l'intégration temporelle couplée à une gestion du contact par multiplicateurs de Lagrange et ayant déjà été confrontée avec succès à des résultats expérimentaux. Les résultats présentés démontrent un très bon accord entre la méthodologie proposée et la stratégie numérique d'intégration temporelle de référence. Une analyse de la stabilité locale des solutions calculées est également effectuée sur base de la théorie de Floquet par le biais du calcul de la matrice de monodromie et de la résolution du déterminant de Hill. Les résultats obtenus à l'aide de l'approche fréquentielle proposée permettent d'enrichir la compréhension des phénomènes vibratoires inhérents aux interactions aube/carter : ils aboutissent à une analyse qualitative de ces interactions et permettent avantageusement d'estimer précisément la fréquence de résonance non-linéaire. Mots-clés : méthode de l'équilibrage harmonique, continuation numérique, contacts aube/carter, frottement aube/carter, interactions rotor/stator, phénomène de Gibbs, théorie de Floquet, analyse de stabilité, bifurcation.

Abstract

This thesis introduces a frequency-domain numerical methodology based on the harmonic balance method coupled to a predictor-corrector continuation algorithm for the qualitative analysis of blade-tip/casing contacts in aircraft engines. Unilateral contact and dry friction are taken into account through a regularized penalty law. In order to enhance the robustness of the methodology, attention is paid to the mitigation of the Gibbs phenomenon. To this end, the employed alternating frequency/time scheme features a Lanczos filtering so that spurious oscillations of the computed nonlinear contact forces become negligible. The proposed methodology is shown to be fully compatible with the numerical models used for existing industrial time integration strategies. The proposed numerical methodology is combined with a model reduction technique on several industrial blades (compressor and fan) as well as on a full 21-blades bladed disk. In order to assess the influence of both contact law regularization and Lanczos filtering, obtained results are thoroughly compared to an existing, state-of-the-art, time integration-based numerical strategy relying on a Lagrange multiplier-based approach for contact treatment that was previously confronted to experimental results. The presented results underline the very good agreement between the proposed methodology and the reference time integration numerical strategy. A local stability analysis of the computed solutions is also performed thanks to Floquet theory by means of both monodromy matrix computation and Hill's determinant solution. These results thus complement existing time integration-based results on blade-tip/casing contact, providing a much needed qualitative understanding of the interaction and an accurate estimation of the nonlinear resonance frequency. Keywords: harmonic balance method, numerical continuation, blade-tip/casing contacts, rotor/stator interaction, Gibbs phenomenon, Floquet theory, stability analysis, bifurcation.