Type-2 Takagi-Sugeno-Kang Fuzzy Logic System and Uncertainty in Machining

Plusieurs méthodes permettent aujourd'hui d'analyser le comportement des écoulements qui régissent le fonctionnement de systèmes rencontrés dans l'industrie (véhicules aériens, marins et terrestres, génération d'énergie, etc.). Pour les écoulements transitoires ou turbulents, les méthodes expérimentales sont utilisées conjointement avec les simulations numériques (simulation directe ou faisant appel à des modèles) afin d'extraire le plus d'information possible. Dans les deux cas, les méthodes génèrent des quantités de données importantes qui doivent ensuite être traitées et analysées. Ce projet de recherche vise à améliorer notre capacité d'analyse pour l'étude des écoulements simulés numériquement et les écoulements obtenus à l'aide de méthodes de mesure (par exemple la vélocimétrie par image de particules PIV ). L'absence, jusqu'à aujourd'hui, d'une définition objective d'une structure tourbillonnaire a conduit à l'utilisation de plusieurs méthodes eulériennes (vorticité, critère Q, Lambda-2, etc.), souvent inadaptées, pour extraire les structures cohérentes des écoulements. L'exposant de Lyapunov, calculé sur un temps fini (appelé le FTLE), s'est révélé comme une alternative lagrangienne efficace à ces méthodes classiques. Cependant, la méthodologie de calcul actuelle du FTLE exige l'évaluation numérique d'un grand nombre de trajectoires sur une grille cartésienne qui est superposée aux champs de vitesse simulés ou mesurés. Le nombre de noeuds nécessaire pour représenter un champ FTLE d'un écoulement 3D instationnaire atteint facilement plusieurs millions, ce qui nécessite des ressources informatiques importantes pour une analyse adéquate. Dans ce projet, nous visons à améliorer l'efficacité du calcul du champ FTLE en proposant une méthode alternative au calcul classique des composantes du tenseur de déformation de Cauchy-Green. Un ensemble d'équations différentielles ordinaires (EDOs) est utilisé pour calculer simultanément les trajectoires des particules et les dérivées premières et secondes du champ de déplacement, ce qui se traduit par une amélioration de la précision nodale des composantes du tenseur. Les dérivées premières sont utilisées pour le calcul de l'exposant de Lyapunov et les dérivées secondes pour l'estimation de l'erreur d'interpolation. Les matrices hessiennes du champ de déplacement (deux matrices en 2D et trois matrices en 3D) nous permettent de construire une métrique optimale multi-échelle et de générer un maillage anisotrope non structuré de façon à distribuer efficacement les noeuds et à minimiser l'erreur d'interpolation.