Unstructured Meshes for Large Rigid Body Motions Using Mapping Operators

Cette thèse propose une approche originale pour le contrôle des maillages autours d'objets rigides en mouvement. L'approche proposée permet de maintenir fixe la topologie du maillage, et ainsi d'éliminer le recours à un processus d'interpolation des solutions entre les pas de temps lors de simulations en régime transitoire. Afin de simplifier le traitement du mouvement des objets, leur évolution est décrite dans un espace de calcul, qui est par la suite transformé vers l'espace physique grâce à des opérateurs différentiels. Deux types d'opérateurs différentiels ont été étudiés, les premiers inspirés de fonctionnelles de forme des éléments (Longueur, Aire et Orthogonalité), et les seconds des équations de Winslow. L'une des contributions principales de cette étude est l'extension des équations d'Euler-Lagrange aux fonctionnelles de forme, ainsi qu'à leurs combinaisons, et l'application de ces fonctionnelles au traitement de maillages non-structurés. Deux techniques distinctes de discrétisation de ces équations aux dérivées partielles ont été étudiées. La première technique est basée sur un schéma de différences finies à neuf points, et la seconde sur un schéma de volumes finis utilisant une linéarisation des opérateurs. Une seconde contribution a consisté à introduire la notion de glissement des noeuds du maillage sur les frontières des objets en mouvement. En intégrant les techniques de glissement des noeuds, gérées dans l'espace de calcul, et les techniques de transformation de l'espace de calcul vers l'espace physique, une approche robuste de contrôle des maillages pour de très grands déplacements des objets a pu être mise au point. Cette approche, combinée à une seconde méthode de gestion du mouvement dans l'espace physique utilisant les fonctions à bases radiales, a permis de traiter des configurations d'objets en mouvement le long de trajectoires complexes. La méthodologie globale a ainsi pu être utilisée pour traiter des configurations représentatives d'applications en ingénierie.

Abstract

The main objective of this thesis was to generate unstructured meshes with fixed connectivity for large rigid body motion. The proposed approach consists in generating a mesh in computational space for a generic configuration of the moving body. The management of body and mesh motion is then carried out in computational space using a sliding mesh paradigm. Afterwards, the mesh in physical space is obtained through PDE mapping operators. Two different mapping operators based on functionals and Winslow equations have been investigated to recover the physical space by the computational mesh. One of the main contributions of this study is extending the Euler-Lagrange equations of Length, Area, Orthogonality functionals and their combinations, to unstructured grid technologies. Two new discritization techniques are implemented, validated and compared for performing different mapping operators on unstructured grids. The first approach used a 9-point cartesian stencil inside each patch of the computational mesh and discritizes the mapping operators on that using conventional finite difference schemes. The second approach used finite volume discritization technique by linearizing the system of mapping equations. Finally, the Radiad basis Functions interpolation technique can be used as a secondary mesh motion technique and after the mesh sliding procedure. Combination of these two techniques allow us to handle more complex trajectories of the boundaries in physical space. The overall methodology is applied to complex geometric configurations representative of engineering applications.