Adaptive Piecewise-Smooth Modelling for Gaussian Noise Reduction

Cette thèse de doctorat aborde le problème de la réduction du bruit blanc gaussien additif (BBGA) dans les signaux 1D et les images 2D. Bien que la littérature englobe des méthodes de réduction du bruit (RB) allant des filtres de base aux modèles avancés d’apprentissage automatique, les approches actuelles se heurtent souvent à des limitations dans l’équilibre entre l’adaptabilité, l’efficacité computationnelle et la RB sans artefacts. Nous avons introduit de nouvelles méthodes de réduction du bruit gaussien conçues pour intégrer une RB efficace et performante, tout en assurant une large applicabilité à des types de signaux variés grâce à une modélisation adaptative aux données. Le développement de cette thèse est guidé par les objectifs suivants : O1 : Développer une méthode de réduction du BBGA sans apprentissage pour les signaux 1D par morceaux lisses. O2 : Étendre le cadre développé dans O1 aux images 2D. Dans les deux cas, la méthodologie doit : 1) réduire le bruit tout en préservant les détails structurels, 2) reposer principalement sur un réglage des paramètres adaptatif aux données, et 3) être computationnellement efficace, permettant une application pratique. Nous avons développé le Modèle par Morceaux Lisses (MML), qui formule la réduction du bruit comme un problème de sélection de modèle. Le signal sans bruit est estimé en ajustant des polynômes de degré ≤ 2 sur tous les intervalles possibles et en sélectionnant une séquence optimale de morceaux non chevauchants par minimisation de critères d’information. Nous avons démontré empiriquement qu’en agrégeant plusieurs modèles MML locaux obtenus dans des fenêtres glissantes chevauchantes, il est possible de surpasser des versions optimales de plusieurs méthodes de RB de la littérature. Nous avons fourni des algorithmes pour estimer les paramètres du modèle directement à partir des données bruitées et introduit une formu-lation par Plus Court Chemin pour résoudre efficacement le problème de minimisation du critère d’information. Pour réduire le bruit des images, nous avons introduit S3F (Fusion de Lissage et d’Auto-Similarité), un cadre sans apprentissage qui oriente adaptativement les pixels vers des straté-gies de réduction du bruit complémentaires. S3F se compose de trois composantes couplées : un estimateur du niveau de bruit, un débruiteur de régions lisses (MML appliqué sur des fenêtres glissantes sur l’image linéarisée), et un débruiteur de régions texturées basé sur l’auto-similarité. Le MML appliqué sur des fenêtres glissantes (MML-FG) génère une carte de variance par pixel qui sert de détecteur de texture pour partitionner l’image. Les pixels dépassant un seuil de variance (indiquant une texture à haute fréquence) sont traités par Régression à Rang Réduit (RRR), qui regroupe des patchs similaires et utilise une Décomposition en Valeurs Singulières tronquée avec sélection du rang basée sur les données pour la reconstruction. L’image finale est assemblée en utilisant l’estimée MML-FG pour les pixels lisses et en faisant la moyenne des estimées MML-FG et RRR pour les pixels texturés. Une motivation fondamentale de ce travail est la reconnaissance que la plupart des techniques de RB existantes sont insuffisantes sur au moins l’un des aspects suivants : • Réduction du bruit de haute qualité : une RB efficace sans introduction d’artefacts • Adaptabilité : produire une RB de haute qualité pour une grande variété de signaux • Efficacité computationnelle : atteindre une RB de haute qualité tout en évitant le recours à des algorithmes gourmands en ressources ou à de larges jeux de données d’entraînement.

Applications et Perspectives Les applications du cadre MML comprennent la réduction du bruit thermique dans les cap-teurs, les traces sismographiques et les électrocardiogrammes. Étant donné que le MML a la capacité d’identifier des segments non lisses, son utilisation pour la détection de pics pourrait constituer une autre application prometteuse, notamment dans les signaux biomédicaux et l’analyse de séries temporelles. Les applications de S3F incluent la réduction du bruit dans les images biomédicales et de microscopie. Les travaux futurs pourraient se concentrer sur l’extension des méthodes à des modèles de bruit non gaussiens ou dépendants du signal, des extensions multi-échelles du modèle RRR, et des schémas de pondération optimaux pour l’inférence multi-modèles sous des structures de corrélation inconnues.