Harmonic Balance Vortex Lattice Method with Numerical Continuation for Nonlinear Aeroelastic Analysis

Les progrès récents de l’industrie aérospatiale vers des structures plus flexibles ainsi qu’avec des exigences de certification en constante évolution, ont introduit d’importants défis aéroélastiques non linéaires que les méthodes d’analyse traditionnelles ne peuvent pas résoudre de manière adaptée. Le flottement et les oscillations périodiques (LCO), qui peuvent émerger des non-linéarités structurelles telles que du jeu mécanique ou encore un amortissement non linéaire, présentent des risques critiques qui doivent être évalués minutieusement sur l’ensemble de l’enveloppe de vol. Bien que les méthodes temporelles sont capables de capturer ces phénomènes, le coût de calcul associé les rendent peu pratiques pour les phases de conception préliminaire et de certification. Ce mémoire présente le développement et l’implémentation de la méthode Harmonic Balance Vortex Lattice Method (HBVLM) accélérée par GPU et intégrée au sein d’un solveur de continuation numérique pour l’analyse aéroélastique non linéaire. L’approche dans le domaine fréquentiel est applicable aux problèmes de dynamique non linéaire avec la même précision que sa variante temporelle: Unsteady Vortex Lattice Method (UVLM), tout en solvant pour la réponse périodique en régime permanent directement, contournant ainsi toute réponse transitoire dans la solution. Des améliorations à la formulation HBVLM originale sont introduites pour améliorer l’efficacité de convergence de la méthode, et une accélération substantielle est obtenue en GPU. Le solveur de continuation utilise une approche prédicteur-correcteur et intègre un pas de continuation adaptatif avec une paramétrisation en longueur d’arc, pour permettre un suivi robuste des branches de solutions à travers les points de retournement et les bifurcations complexes. Avec des fonctionnalités comme l’analyse de stabilité directement dans le domaine fréquentiel et la détection de bifurcations, la réponse non linéaire peut être caractérisée efficacement. Toutes les méthodes sont rigoureusement vérifiées contre des problèmes académiques établis avant d’être appliquées à une section d’aile à trois degrés de liberté avec plusieurs types de non-linéarités au niveau de la surface de contrôle. Les résultats démontrent un bon accord avec la théorie analytique de Theodorsen tout en révélant des branches LCO secondaires précédemment non documentées et des structures de bifurcation détaillées. L’analyse a tracé avec succès la réponse non linéaire complète, incluant les cycles limites stables et instables, les sauts d’amplitude, les comportements hystérétiques et les transitions vers le chaos. Ces résultats démontrent l’applicabilité de ces méthodes pour comprendre les phénomènes de flottement sous-critique qui émergent en dessous de la vitesse de flottement linéaire.