Génération de scénarios pour la demande en personnels durant plusieurs périodes

Operations research has really increased the performance of workforce scheduling. We are now able to process huge problems with millions of variables : a human being cannot solve this kind of problems as efficiently as current software. The inputs of those softwares are the forecasted workforce demand and collective agreements. Days off, work days and shifts are built from those pieces of information, then shifts and tasks are assigned to the employees. The operation of the software is based on this information, if this one is not accurate, the whole process is affected and becomes less efficient. This master thesis tackles this last problem and defines a model to represent the uncertainty of the demand. This uncertainty is represented by random variations expressed in percentage of the demand. Those variations are modelled by several kinds of perturbations: we are drawing randomly the appearance of these perturbations and their amplitude. We are getting a model which can be modified and which tries to represent the reality. Each kind of perturbation is described by its length, its probability of appearing and the parameters which control the log-normal distribution of the amplitude. Then we are developing a method to infer the parameters of the model: we are computing different moments of the variation to size correctly the perturbations. Historic data are used to estimate the original parameters of those data. So the computed results are volatile and more or less accurate according to the instances. If the variance of uncertainty is low (<.002), results are good and there is a real gain (1%) for the cost of the scheduling. If the variance is more important, results are more volatile but there is still a gain for the cost.

Résumé

La recherche opérationnelle a permis de grandes avancées dans la fabrication d'horaires. Nous sommes capables maintenant de traiter de très grands problèmes de plusieurs millions de variables: l'être humain est incapable de résoudre de tels problèmes de manière aussi efficace que les logiciels actuels. Ces derniers prennent comme données les conventions collectives et la demande prévisionnelle en nombres d'employés. À partir de ces informations, ils construisent les jours de travail et de repos, les quarts de travail puis ils allouent les quarts et les tâches aux employés. Lorsque ces informations ne sont pas exactes, en particulier la demande, tout le processus du logiciel s'en trouve affecté et devient moins précis. Ce mémoire s'attaque à ce dernier problème et définit un modèle pour représenter l'incertitude de la demande prévisionnelle. Cette incertitude se traduit par une variation stochastique en pourcentage de la demande. Ces variations sont représentées par plusieurs types de perturbations: on tire de manière aléatoire l'apparition de ces perturbations ainsi que leur amplitude. Nous obtenons ainsi un modèle qui est modifiable et qui tente de représenter la réalité. Chaque type de perturbation est décrit par sa longueur, sa probabilité d'apparition ainsi que les paramètres qui régissent la loi log-normale de l'amplitude. Par la suite, une méthode d'estimation des paramètres du modèle est développée: elle calcule différents moments de la variation pour calibrer correctement les perturbations. Elle utilise des données historiques, suppose que ces dernières suivent le modèle et tente de retrouver les paramètres correspondant à cette configuration. Les résultats ainsi obtenus sont assez variables et plus ou moins bons en fonction des instances. Lorsque la variance de l'incertitude est faible (< .002), nous obtenons des bons résultats: le coût du planning est réduit de 1%. Pour des variances plus importantes, les résultats sont plus variables, mais il y a toujours des gains au niveau du coût.