Modélisation Statistique de Formes Dentaires Humaines par Harmoniques Sphériques

Les dents jouent un rôle fondamental non seulement dans la mastication et la digestion, mais également dans la parole et l’esthétique faciale. En tant que structures anatomiques durables, elles influencent directement la qualité de vie et fournissent des informations précieuses en anthropologie et médecine légale. En dentisterie, la compréhension de la variabilité naturelle des formes dentaires est essentielle pour concevoir des traitements personnalisés et optimiser les interventions orthodontiques, prothétiques et restauratrices. Cependant, la complexité des formes dentaires, résultant de leur diversité anatomique et fonctionnelle, constitue un défi majeur pour leur modélisation et leur analyse. Ce mémoire s’intéresse à la création d’atlas dentaires basés sur la représentation par les harmoniques sphériques, dans le but d’améliorer la modélisation des structures dentaires et l’étude de leur variabilité. L’objectif principal est de construire des atlas dentaires regroupant des dents d’une même position, issues de patients différents, afin d’en extraire les caractéristiques communes tout en éliminant les variations interindividuelles. La construction d’un atlas repose sur deux étapes clés : 1. Une méthode de représentation des formes dentaires capable de capturer leurs détails complexes. 2. Une approche de recalage garantissant une correspondance précise entre les dents d’une même position. Les méthodes traditionnelles nécessitent souvent des interventions manuelles, comme la définition de nombreux points de repère ou l’utilisation de déformations non rigides. Pour surmonter ces limitations, nous avons adopté les harmoniques sphériques comme méthode de représentation des formes dentaires. Cette approche offre plusieurs avantages : — Une reconstruction fidèle avec une erreur maximale de 0,05 mm. — Une représentation multi-résolution, permettant de passer d’une forme simplifiée à une représentation détaillée en augmentant le degré des harmoniques. — Une robustesse aux variations et au bruit en filtrant les harmoniques de degré élevé indésirables. La deuxième contribution majeure de ce travail concerne l’établissement de correspondances point à point entre les dents d’une même position. Deux méthodes exploitant les coefficients d’harmoniques sphériques ont été développées : 1. Une approche nécessitant un nombre très limité de repères, surpassant les méthodes classiques qui exigent de nombreux points de repères. 2. Une approche innovante basée uniquement sur l’optimisation des coefficients d’harmoniques sphériques, garantissant un alignement précis en minimisant la distance quadratique moyenne (RMSD). Une fois les atlas dentaires construits, une analyse approfondie de la variabilité a été menée via l’Analyse en Composantes Principales (PCA). Les résultats montrent que les cinq premières composantes principales expliquent plus de 70 % de la variabilité des formes dentaires. Les variations les plus marquées concernent : — La longueur et la largeur des dents, influençant leur dimension globale. — Les détails morphologiques spécifiques, tels que la courbure des incisives et la morphologie occlusale des molaires et prémolaires. — La variabilité de la ligne de marge, propre à chaque dent. Enfin, l’étude s’étend à la génération de dents synthétiques, démontrant qu’il est possible de créer de nouvelles formes réalistes en interpolant les coefficients d’harmoniques sphériques de deux dents existantes. Un objectif secondaire de cette recherche est la classification des catégories et positions dentaires à partir des coefficients d’harmoniques sphériques. Ces derniers, grâce à leur invariance aux transformations spatiales, servent de descripteurs robustes. L’approche proposée atteint une précision de 92,7 % pour la classification des catégories dentaires en utilisant uniquement les L2-normes des quatre premiers degrés et 65,63 % pour la classification des positions dentaires avec les L2-normes des 14 premiers degrés en juste quelques secondes. Ce travail ouvre de nouvelles perspectives en dentisterie numérique en explorant l’utilisation des atlas dentaires et des harmoniques sphériques pour améliorer la génération et la reconstruction de dents par intelligence artificielle. L’approche initiale basée sur les GAN, prenant une sphère comme point de départ, a révélé une variabilité excessive. L’adoption d’une dent aléatoire comme point initial a permis une meilleure stabilité, bien que des améliorations soient encore nécessaires. En s’appuyant sur les atlas dentaires, il serait possible d’orienter plus efficacement la génération des dents. De plus, l’analyse des coefficients des harmoniques sphériques pourrait affiner les détails des dents manquantes générées. Enfin, leur invariance aux transformations spatiales ouvre la voie à des modèles plus performants, réduisant le besoin d’augmentation de données et le temps de calcul. Ces avancées constituent des perspectives prometteuses pour la dentisterie numérique.

Abstract

The teeth play a fundamental role not only in chewing and digestion but also in speech and facial aesthetics. As durable anatomical structures, they directly influence the quality of life and provide valuable information in anthropology and forensic medicine. In dentistry, understanding the natural variability of dental shapes is essential for designing personalized treatments and optimizing orthodontic, prosthetic, and restorative interventions. However, the complexity of dental shapes, resulting from their anatomical and functional diversity, presents a major challenge for their modeling and analysis. This thesis focuses on the creation of dental atlases based on spherical harmonics representation, aiming to improve the modeling of dental structures and the study of their variability. The main objective is to construct dental atlases grouping teeth of the same position from different patients to extract common characteristics while eliminating inter-individual variations. The construction of an atlas relies on two key steps: 1. A method for representing dental shapes capable of capturing their complex details. 2. A registration approach ensuring precise correspondence between teeth of the same position. Traditional methods often require manual interventions, such as defining numerous landmarks or using non-rigid deformations. To overcome these limitations, we adopted spherical harmonics as a method for representing dental shapes. This approach offers several advantages: — Faithful reconstruction with a maximum error of 0.05 mm. — A multi-resolution representation, allowing a transition from a simplified shape to a detailed representation by increasing the harmonic degree. — Robustness to variations and noise by filtering out undesirable high-degree harmonics. The second major contribution of this work concerns establishing point-to-point correspondences between teeth of the same position. Two methods leveraging spherical harmonics coefficients were developed: 1. An approach requiring a very limited number of landmarks, outperforming classical methods that require numerous landmarks. 2. An innovative approach based solely on optimizing spherical harmonics coefficients, ensuring precise alignment by minimizing the root mean square deviation (RMSD). Once the dental atlases were constructed, a detailed variability analysis was conducted using Principal Component Analysis (PCA). The results show that the first five principal components explain more than 70% of the variability in dental shapes. The most significant variations concern: — The length and width of the teeth, influencing their overall dimensions. — Specific morphological details, such as the curvature of incisors and the occlusal morphology of molars and premolars. — The variability of the marginal ridge, specific to each tooth. Finally, the study extends to the generation of synthetic teeth, demonstrating that it is possible to create new realistic shapes by interpolating the spherical harmonics coefficients of two existing teeth. A secondary objective of this research is the classification of dental categories and positions using spherical harmonics coefficients. These coefficients, due to their invariance to spatial transformations, serve as robust descriptors. The proposed approach achieves an accuracy of 92.7% for dental category classification using only the L2 norms of the first four degrees and 65.63% for dental position classification using the L2 norms of the first 14 degrees in only couple of seconds. This work opens new perspectives in digital dentistry by exploring the use of dental atlases and spherical harmonics to improve the generation and reconstruction of teeth using artificial intelligence. The initial GAN-based approach, using a sphere as a starting point, exhibited excessive variability. Adopting a random tooth as the initial point provided better stability, though further improvements are still needed. By leveraging dental atlases, it would be possible to more effectively guide tooth generation. Additionally, analyzing spherical harmonics coefficients could refine the details of generated missing teeth. Finally, their invariance to spatial transformations paves the way for more efficient models, reducing the need for data augmentation and computational time. These advancements constitute promising perspectives for digital dentistry.