Convection naturelle de nanofluides par la méthode de Boltzmann sur réseau.

Ce mémoire présente une recherche en mécanique de fluide numérique. Le noyau de la recherche est l'implémentation d'un modèle de simulation de la convection de nanofluides, en utilisant la méthode de Boltzmann sur réseau. Les recherches récentes en mécanique de fluide numérique justifient le choix adopté dans le cadre de ce mémoire. En effet un nombre croissant de chercheurs et d'ingénieurs utilisent la méthode de Boltzmann sur réseau comme une nouvelle alternative de calcul numérique. La mise en évidence de nouvelles propriétés thermiques, grâce à l'ajout dans un fluide de base de particules en suspension à l'échelle nano, est à la base des problèmes de convection considérés dans cette thèse. D'une façon générale, la méthode de Boltzmann sur réseau présente une approche mésoscopique des fluides dans un domaine qui est discrétisé par un maillage cartésien. Une fonction de distribution de probabilité, définie localement sur une cellule, permet de calculer les variables macroscopiques i.e. la densité, la vitesse et la température. Issue de la théorie cinétique de gaz, la méthode de Boltzmann sur réseau s'appuie sur l'équation de transport de Boltzmann. Nous implémenterons le modèle BGK (Bhatnagar, Gross et Krook) qui permet de simplifier l'opérateur de collision de l'équation de transport de Boltzmann. La méthode BGK considère deux processus fondamentaux, à savoir la collision et la propagation. Lors d'un changement d'état d'une particule du à l'interaction de cette dernière avec se voisines (collision), se succède une transmission d'un nouvel état des particules voisines (propagation). Pour l'implémentation du modèle thermique, nous utiliserons l`approximation de Boussinesq qui considère que la densité est l'unique paramètre qui dépend de la température. En ce qui concerne le modèle thermoconvectif, nous utiliserons la technique dite d'une deuxième fonction de distribution. Notre but premier est le développement d'un algorithme thermique de Bolztmann sur réseau pour simuler la convection de nanofluide . La mise en oeuvre d'une telle formulation se réduit à une discrétisation des fonctions de distributions dans l'espace et dans le temps. Les variables macroscopiques thermiques et mécaniques de l'écoulement sont déduites de ces fonctions de distributions. L'implémentation de la méthode de Boltzmann sur réseau thermique se fait en deux étapes : une étape mécanique et ensuite une autre thermique. Pour chacune de ces deux étapes l'algorithme se réduit à trois étapes : collision, propagation et correction de valeurs sur les frontières.