Convection naturelle de nanofluides par la méthode de Boltzmann sur réseau.

Ce mémoire présente une recherche en mécanique de fluide numérique. Le noyau de la recherche est l'implémentation d'un modèle de simulation de la convection de nanofluides, en utilisant la méthode de Boltzmann sur réseau. Les recherches récentes en mécanique de fluide numérique justifient le choix adopté dans le cadre de ce mémoire. En effet un nombre croissant de chercheurs et d'ingénieurs utilisent la méthode de Boltzmann sur réseau comme une nouvelle alternative de calcul numérique. La mise en évidence de nouvelles propriétés thermiques, grâce à l'ajout dans un fluide de base de particules en suspension à l'échelle nano, est à la base des problèmes de convection considérés dans cette thèse. D'une façon générale, la méthode de Boltzmann sur réseau présente une approche mésoscopique des fluides dans un domaine qui est discrétisé par un maillage cartésien. Une fonction de distribution de probabilité, définie localement sur une cellule, permet de calculer les variables macroscopiques i.e. la densité, la vitesse et la température. Issue de la théorie cinétique de gaz, la méthode de Boltzmann sur réseau s'appuie sur l'équation de transport de Boltzmann. Nous implémenterons le modèle BGK (Bhatnagar, Gross et Krook) qui permet de simplifier l'opérateur de collision de l'équation de transport de Boltzmann. La méthode BGK considère deux processus fondamentaux, à savoir la collision et la propagation. Lors d'un changement d'état d'une particule du à l'interaction de cette dernière avec se voisines (collision), se succède une transmission d'un nouvel état des particules voisines (propagation). Pour l'implémentation du modèle thermique, nous utiliserons l`approximation de Boussinesq qui considère que la densité est l'unique paramètre qui dépend de la température. En ce qui concerne le modèle thermoconvectif, nous utiliserons la technique dite d'une deuxième fonction de distribution. Notre but premier est le développement d'un algorithme thermique de Bolztmann sur réseau pour simuler la convection de nanofluide . La mise en oeuvre d'une telle formulation se réduit à une discrétisation des fonctions de distributions dans l'espace et dans le temps. Les variables macroscopiques thermiques et mécaniques de l'écoulement sont déduites de ces fonctions de distributions. L'implémentation de la méthode de Boltzmann sur réseau thermique se fait en deux étapes : une étape mécanique et ensuite une autre thermique. Pour chacune de ces deux étapes l'algorithme se réduit à trois étapes : collision, propagation et correction de valeurs sur les frontières.

Abstract

This memory presents a research work in the field of computational fluid dynamics. The core of the study is the lattice Boltzmann method applied to the prediction of natural convection problems involving nanofluids. These can be de defined by new thermal properties appearing when suspended nanoscale particles are added to a base fluid. Following the kinetic theory of gases, the lattice Boltzmann method can be seen as a particular discretization of Boltzmann's transport equation. Usually, the method is applied into a domain that is discretized by a regular Cartesian grid in which a probability distribution function is calculated. This leads to the computation of the macroscopic variables, i.e., the density, the speed and the temperature. A key element in the lattice Boltzmann method is the modeling of the collision term appearing in the right-hand-side of Boltzmann's transport equation. In this study we have followed the BGK (Bhatnagar, Gross and Krook) model. For the implementation of the thermal model, we used Boussinesq's approximation, which considers that the density is the only parameter that depends on the temperature. For the thermoconvective model, we will use the method known as double distribution function. For simulations of the flow of nanofluids, we chose the models of Maxwell-Garnett and the model of Koo-Kleinstreuer, which take into account the Brownian motion of nanoparticles. The dynamic viscosity is calculated by the model of Brinkman. We have implemented a model for nanofluids based on the assumption that the nanoparticles are well mixed in the fluid and no interaction (forces) is involved between the nanoparticles and the fluid. The computer program that we have developed provided satisfactory results in the simulation of the thermal classic cases: the flow in a square cavity heated isothermally on the sides and, a cavity with a heat source inside the field. Subsequently, we made simulations for a shallow cavity heated from below and for a vertical enclosure heated laterally. Our central study focused on a square cavity heated on the lower wall. A comparison of mechanical and thermal characteristics has been made for pure water and for two models of convection with nanofluids. We have shown the possibility of obtaining two types of flows: the unicellular and the other two-cell, with the final result depending on the initial conditions chosen to begin the numerical calculation.