Empirical Study of Out-of-Sample Performance of Sparse Mean-Variance Portfolio Optimization

La théorie moderne du portefeuille développée par Markowitz est considérée comme le fondement de la finance moderne. Cette théorie porte sur la diversification des portefeuilles d'investissement grâce à une logique rationnelle et vise simultanément à minimiser le risque et à maximiser le rendement des portefeuilles. D'une part, un problème qui préoccupe les investisseurs est l'augmentation des coûts de surveillance et de gestion lorsque le nombre de titres dans leurs portefeuilles d'investissement est élevé. Par conséquent, ils préfèrent limiter le nombre de titres dans lesquelles ils investissent à un sous-ensemble de tous les titres disponibles. Ces portefeuilles sont appelés portefeuilles parcimonieux. La question qui se pose est de savoir si investir dans des portefeuilles parcimonieux est optimal par rapport aux situations où tous les titres disponibles sont inclus dans les portefeuilles d'investissement. Ce mémoire tente de répondre à cette question. Deux principaux paramètres d'entrée du modèle de sélection de portefeuille moyenne-variance, à savoir la moyenne et la variance des rendements boursiers, sont estimés par la moyenne et la variance de l'échantillon car les vraies valeurs de ces paramètres ne sont pas connues. Le problème lié à l'utilisation de la moyenne de l'échantillon et de la variance des rendements boursiers est que les portefeuilles optimaux souffrent de l'instabilité résultant des fluctuations des échantillons des rendements boursiers. Cela signifie que le portefeuille optimal pour un échantillon de rendements boursiers spécifique donné pourrait ne pas être optimal pour d'autres échantillons. Par conséquent, les investisseurs devraient rééquilibrer leurs portefeuilles plus souvent et supporter des coûts de transaction en raison des instabilités des portefeuilles dues à l'erreur d'estimation des paramètres d'entrée. Dans ce mémoire, le modèle de sélection de portefeuille moyenne-variance parcimonieux, qui est dérivé en incluant une restriction sur le nombre de titres dans le portefeuille optimal, est utilisé pour construire les portefeuilles optimaux parcimonieux. En outre, nous examinons si investir dans des portefeuilles parcimonieux est une décision optimale pour les investisseurs neutres et averses au risque. Afin d'augmenter le pouvoir de généralisation du modèle de sélection de portefeuille moyenne-variance, nous évaluons la performance du modèle non seulement sur la base de la qualité des résultats dérivés des données utilisées pour estimer les paramètres d'entrée, dites données à l'intérieur de l'échantillon, mais également sur la base de la qualité des résultats obtenus à partir du nouvel ensemble de données, dites données hors échantillon. L'étude approfondie de la performance hors échantillon est menée en partant du principe que la vente à découvert est soit interdite, soit autorisée. Les résultats de l'étude empirique confirment qu'investir dans des portefeuilles parcimonieux est une décision optimale pour les investisseurs neutres et averses au risque. Mais pour les investisseurs très averses au risque, il est optimal d'investir dans toutes les actions disponibles, en particulier lorsque la vente à découvert est autorisée.

Abstract

The portfolio selection theory introduced by Markowitz is referred to as the foundation of modern finance. This theory cares about diversifying investment portfolios by a reasonable logic and aims at minimizing the risk and simultaneously maximizing the return of the portfolios. One issue that investors are concerned with is the increase in monitoring and managerial costs when the number of stocks included in their investment portfolios is high. Therefore, investors prefer limiting the number of stocks they invest in to a subset of all available stocks. Such portfolios are called sparse portfolios. The question that arises is whether investing in sparse portfolios is optimal compared to the situation in which all available stocks are included in the investment portfolio. This research aims at answering this question. On the other hand, two main input parameters of the mean-variance portfolio selection model, namely the mean and the variance of the stock returns, are estimated by the sample mean and variance since the true values for these parameters are not known. The issue that arises due to employing the sample mean and variance of the stock returns is that the optimal portfolios su˙er from instability resulting from the fluctuations in the stock returns' samples. This means that the optimal portfolio for a given specific stock returns' sample might not be optimal for other samples. Hence, the investors should rebalance their portfolios more often and incur transaction costs due to the instabilities of the portfolios resulting from the estimation error of the input parameters. In this research, the sparse mean-variance portfolio selection model derived by including a restriction on the number of the stocks in the optimal portfolio is employed to construct the sparse optimal portfolios. Moreover, we examine whether investing in sparse portfolios is an optimal decision for the risk-neutral and risk-averse investors. To increase the generalization power of the sparse mean-variance portfolio selection model under study, the model's performance is evaluated not only based on the quality of the results derived from the data used to estimate the input parameters, called in-sample data, but it is also evaluated based on the quality of the results obtained from the new dataset, called out-of-sample data. A comprehensive study of the out-of-sample performance is conducted under the assumptions that short-selling is prohibited and also short-selling is allowed. The empirical study results substantiate that investing in sparse portfolios is an optimal decision for the risk-neutral and risk-averse investors. But for highly risk-averse investors, it is optimal to invest in all the available stocks especially when short-selling is allowed.