Déroulement de phase 3D grâce à la fermeture optimale des boucles de résidus

Le dépliement de phase en trois dimensions est un problème fondamental dans des domaines tels que l’imagerie médicale et la tomographie optique, où l’objectif est de reconstruire une phase absolue à partir de données enroulées dans l’intervalle ]−π, π]. Deux approches principales sont généralement utilisées : des méthodes basées sur des informations locales, comme lacohérence physique, qui peuvent accumuler des erreurs, et des méthodes qui visent à identifier les zones problématiques à forte erreur et à les éviter efficacement pendant la reconstruction pour garantir la précision.Cette étude présente une nouvelle approche pour traiter les zones problématiques qui, en trois dimensions, forment des boucles de singularité (ou boucles fermées d’erreurs). En appliquant la théorie des graphes pour modéliser le problème, notre méthode saisit efficacement les complexités topologiques des données, ce qui permet une détection précise de ces boucles. Nous implémentons un algorithme d’optimisation exact pour minimiser les surfaces d’erreur associées. Cela résout rigoureusement les boucles de singularité et garantit qu’aucun chemin d’intégration ne traverse des régions d’erreur, assurant ainsi une reconstruction robuste et cohérente de la phase. Les résultats obtenus sur des ensembles de données synthétiques montrent que la méthodologie proposée permet des reconstructions précises et fiables, souvent comparables ou supérieures à celles des méthodes exactes conventionnelles, bien qu’au prix d’un temps de calcul élevé. Pour les données empiriques, l’approche conserve sa robustesse et sa cohérence en termes de qualité de reconstruction, mais reste exigeante en termes de calcul. Ce cadre offre une solution pratique pour relever les défis du déroulement de phase dans des applications exigeantes, telles que l’imagerie par résonance magnétique (IRM). En combinant la théorie des graphes et l’optimisation, ce travail contribue à améliorer la précision et la fiabilité de la reconstruction de phase en trois dimensions.

Abstract

Three-dimensional phase unwrapping is a fundamental problem in fields such as medical imaging and optical tomography, where the goal is to reconstruct an absolute phase from wrapped data confined within the interval ]−π, π]. Two main approaches are generally used methods based on local information, such as physical coherence, which may accumulate errors, and methods aiming to identify problematic regions with high errors and efficiently avoid them during reconstruction to ensure accuracy. This study introduces a new approach to address problematic regions that, in three dimensions, form singularity loops (or closed error loops). By applying graph theory to model the problem, our method effectively captures the topological complexities of the data, enabling precise detection of these loops. We implement an exact optimization algorithm to minimize the associated error surfaces. This rigorously resolves the singularity loops and ensures that no integration path crosses error regions, thereby achieving a robust and consistent phase reconstruction. The results obtained on synthetic datasets demonstrate that the proposed methodology allows for accurate and reliable reconstructions, often comparable to or better than conventional exact methods, albeit at the cost of high computation times. For empirical data,the approach maintains its robustness and consistency in terms of reconstruction quality but remains computationally demanding. This framework provides a practical solution to address the challenges of phase unwrapping in demanding applications such as magnetic resonance imaging (MRI). By combining graph theory and optimization, this work contributes to improving the accuracy and reliability of three-dimensional phase reconstruction.