Développement, implémentation et étalonnage d'un modèle fluide à interface diffuse pour la simulation d'écoulements polyphasiques

Les systèmes polyphasiques sont présents en abondance dans une large gamme de domaines scientifiques et techniques. La santé, les procédés industriels et la science du climat sont autant de cas où la compréhension des écoulements à plusieurs phases est nécessaire : pour mieux comprendre le corps humain, optimiser les procédés ou prévoir l’évolution du climat. Les méthodes numériques pour simuler ces écoulements polyphasiques abondent, et parmi celles-ci, les méthodes à interface diffuse sont d’un intérêt particulier. On a choisi de s’intéres-ser à un type d’écoulement polyphasique ; les écoulements biphasiques à phase dispersée, en régime idéalement séparé. Pour la simulation, un modèle basé sur le système d’équations cou-plées de Cahn-Hilliard-Navier-Stokes (CHNS) a été choisi. Cette approche, moins populaire que les autres méthodes à interface diffuse, présente pourtant des avantages non-négligeables, comme la gestion des changements topologiques complexes sans avoir besoin de procédure de reconstruction ou de redistanciation. Ceci la rend très attractive pour les types de problèmes auxquels on s’intéresse. On se donne pour objectif de développer, d’implémenter et d’étalonner la méthode CHNS pour être capable de simuler des écoulements polyphasiques. On utilisera comme cadre nu-mérique le logiciel en libre-accès de mécanique des fluides numérique Lethe, qui utilise la méthode des éléments finis et au sein duquel on implémentera le modèle. La première étape est l’implémentation et la vérification du modèle Cahn-Hilliard (CH). Au préalable, on écrit la forme faible puis on résout le système non-linéaire et transitoire qui en découle. Cela nous permet d’appliquer la méthode des solutions manufacturées (MSM) puis de simuler un cas de décomposition spinodale pour vérifier la partie CH de la résolution. On accompagne cette étape d’une première discussion sur le paramétrage des équations, notamment le réglage de l’épaisseur d’interface, ε, et du coefficient de mobilité D. Assurés du fonctionnement du système CH, on entreprend ensuite le couplage avec les équa-tions de Navier-Stokes (NS) pour simuler des écoulements à proprement parler. Le défi ici est d’écrire les équations de couplage et de les implémenter dans Lethe. Puis, de nombreux cas test sont simulés afin de vérifier le couplage et pour s’assurer que les mécanismes classiques de mécanique des fluides polyphasique sont correctement simulés. On veut notamment retrouver le saut de pression à l’interface entre deux fluide, inclure les forces de tension de surface aux systèmes, contraindre le fluide par des conditions d’angles de contact aux paroi, le tout pour des interfaces simples et complexes.

Abstract

Multiphase systems are abundantly present in a wide range of scientific and technical fields. Health, industrial processes and climate science are just some of the areas where understand-ing multiphase flows is necessary. Numerical methods for simulating these multiphase flows abound, and among these, diffuse interface methods are of particular interest. We have cho-sen to focus on one type of multiphase flow: two-phase flows with a dispersed phase, in an ideally separated regime. For the simulation, a model based on the coupled Cahn-Hilliard-Navier-Stokes (CHNS) system of equations was chosen. This approach, which is less popular than other diffuse interface methods, nevertheless offers significant advantages. In particular, it can handle complex topological changes without the need for reconstruction or redistancing procedures. This makes it very attractive for the types of problems we’re interested in. The aim is to develop, implement and calibrate the CHNS method for simulating multiphase flows. The numerical framework used will be Lethe, an open-source computational fluid mechanics software package based on the finite element method, within which the model will be implemented. The first step is to implement and verify the Cahn-Hilliard (CH) model. First, we write the weak form and then solve the resulting nonlinear and transient system. This allows us to apply the method of manufactured solutions (MMS) and then simulate a spinodal decomposi-tion case to verify the CH part of the resolution. Then, we discuss the parameterization of the equations, in particular the setting of the interface thickness, ε and the mobility coefficient D. With a functional CH system, we then proceed to the coupling with the Navier-Stokes (NS) equations to simulate actual flows. The challenge here is to write the coupling equations and implement them in Lethe. Numerous test cases are then simulated to verify the coupling and to ensure that the classical mechanisms of multiphase fluid mechanics are adequatly represented: pressure jump at the interface, management of surface tension, contact angles, for simple and complex interfaces.