Développement, implémentation et étalonnage d'un modèle fluide à interface diffuse pour la simulation d'écoulements polyphasiques

Les systèmes polyphasiques sont présents en abondance dans une large gamme de domaines scientifiques et techniques. La santé, les procédés industriels et la science du climat sont autant de cas où la compréhension des écoulements à plusieurs phases est nécessaire : pour mieux comprendre le corps humain, optimiser les procédés ou prévoir l’évolution du climat. Les méthodes numériques pour simuler ces écoulements polyphasiques abondent, et parmi celles-ci, les méthodes à interface diffuse sont d’un intérêt particulier. On a choisi de s’intéres-ser à un type d’écoulement polyphasique ; les écoulements biphasiques à phase dispersée, en régime idéalement séparé. Pour la simulation, un modèle basé sur le système d’équations cou-plées de Cahn-Hilliard-Navier-Stokes (CHNS) a été choisi. Cette approche, moins populaire que les autres méthodes à interface diffuse, présente pourtant des avantages non-négligeables, comme la gestion des changements topologiques complexes sans avoir besoin de procédure de reconstruction ou de redistanciation. Ceci la rend très attractive pour les types de problèmes auxquels on s’intéresse. On se donne pour objectif de développer, d’implémenter et d’étalonner la méthode CHNS pour être capable de simuler des écoulements polyphasiques. On utilisera comme cadre nu-mérique le logiciel en libre-accès de mécanique des fluides numérique Lethe, qui utilise la méthode des éléments finis et au sein duquel on implémentera le modèle. La première étape est l’implémentation et la vérification du modèle Cahn-Hilliard (CH). Au préalable, on écrit la forme faible puis on résout le système non-linéaire et transitoire qui en découle. Cela nous permet d’appliquer la méthode des solutions manufacturées (MSM) puis de simuler un cas de décomposition spinodale pour vérifier la partie CH de la résolution. On accompagne cette étape d’une première discussion sur le paramétrage des équations, notamment le réglage de l’épaisseur d’interface, ε, et du coefficient de mobilité D. Assurés du fonctionnement du système CH, on entreprend ensuite le couplage avec les équa-tions de Navier-Stokes (NS) pour simuler des écoulements à proprement parler. Le défi ici est d’écrire les équations de couplage et de les implémenter dans Lethe. Puis, de nombreux cas test sont simulés afin de vérifier le couplage et pour s’assurer que les mécanismes classiques de mécanique des fluides polyphasique sont correctement simulés. On veut notamment retrouver le saut de pression à l’interface entre deux fluide, inclure les forces de tension de surface aux systèmes, contraindre le fluide par des conditions d’angles de contact aux paroi, le tout pour des interfaces simples et complexes.