Evaluating Flow-Added Damping via Linear Stability Analysis

Les concepteurs de turbines hydraulique ont besoin de connaître le coefficient d’amortissement d’une pale de turbine pour évaluer sa durabilité sous des charges cycliques. Dans le cas des turbines hydrauliques, l’amortissement ajouté par l’écoulement est dominant. L’évaluation numérique de cet amortissement ajouté par l’écoulement est difficile avec les méthodes actuelles, qui impliquent des simulations complexes et coûteuses en termes de calcul, nécessitant des maillages mobiles comme les simulations d’interaction fluide-structure à couplage unidirectionnel ou bidirectionnel. Nous présentons une nouvelle approche efficace et rapide pour évaluer le coefficient d’amortissement ajouté en utilisant plusieurs modules de NASTRAN. En utilisant les fréquences naturelles dans le vide et dans un fluide au repos, une matrice de proportionnalité est intégrée dans la solution de flottement de NASTRAN via le facteur AVMI (Added Virtual Mass Incremental), garantissant ainsi l’évaluation de l’amortissement ajouté par l’écoulement. La validité de la méthodologie est confirmée par des comparaisons avec des données expérimentales et numériques issues de la littérature, montrant une forte concordance avec les résultats existants. Ces cas tests concernent des hydrofoils droits de différents profils géométriques, matériaux et conditions aux limites. La validité de la méthode est également démontrée pour une cascade d’hydrofoils. Cependant, cette méthode ne peut pas être utilisée pour des géométries plus complexes. Par conséquent, nous introduisons une autre approche rapide pour évaluer l’amortissement ajouté par l’écoulement, basée sur une formulation par éléments finis utilisant le solveur FreeFEM++. Cette méthode sera alors pertinente pour toute géométrie. Elle utilise un modèle hybride pour le champ d’écoulement. L’écoulement de base est un fluide parfait, tandis que l’écoulement de petites perturbations incorpore des effets visqueux. Cette approche simplifie le traitement des conditions aux limites et fait apparaître un terme déstabilisant dans la continuité de la vitesse à l’interface fluide-structure, en raison de la condition de glissement parfait à l’interface pour l’écoulement de base. La prise en compte des effets visqueux dans l’écoulement perturbé est cruciale pour capturer la circulation fluctuante autour de la plaque et dans le sillage, ce qui impacte significativement la stabilité du système et l’amortissement ajouté par l’écoulement. La formulation faible du problème est implémentée dans le solveur et l’amortissement ajouté par l’écoulement est évalué par une analyse de stabilité linéaire. La méthode est rapide à mettre en place car le maillage est fixe. Le temps de calcul est de quelques minutes comparé à plusieurs heures pour les méthodes existantes. La validité de cette méthode est confirmée par des comparaisons avec des données numériques de la littérature pour une plaque avec différentes conditions aux limites. Cette méthode nous permettra finalement de considérer des géométries complexes, afin de se rapprocher d’une conception réaliste de turbine. Notre objectif ultime est d’utiliser une solution d’écoulement CFD existante sur une aube directrice ou une pale de rotor et de réaliser l’analyse de stabilité linéaire à partir de celle-ci, pour évaluer l’amortissement ajouté par l’écoulement.

Abstract

Hydroelectric turbine designers require knowledge of the damping coefficient of a turbine blade to assess its durability under cyclic loading. In the case of hydraulic turbine, the flow-added damping is dominant. Numerical evaluation of the flow added damping is challenging with current methods that involve complex and computationally expensive simulations that require moving meshes like one-way or two-way coupling fluid structure interaction simulations. We introduce a new, efficient, and fast approach for assessing the added damping coefficient of a cascade of straight hydrofoils using NASTRAN’s multiple modules. By using the vacuum and resting fluid natural frequencies, a proportionality matrix is incorporated into NASTRAN’s flutter solution through the Added Virtual Mass Incremental factor (AVMI), ensuring the evaluation of the flow-added damping. The methodology’s validity is confirmed through comparisons with experimental and numerical data from previously published articles, demonstrating strong agreement with existing results. Those test cases are straight hydrofoils of different geometry profiles, materials and boundary conditions. The validity of the method is also shown for a cascade of hydrofoils. However, this method cannot be used for more complex geometries. Therefore, we introduce another fast approach for assessing the flow-added damping, based on a finite element formulation using the FreeFEM ++ solver. This method will then be relevant for any geometry. This method uses a hybrid model for the flow field. The base flow is inviscid, while the small perturbation flow incorporates viscous effects. This approach simplifies the treatment of boundary conditions and recovers a destabilizing term in the velocity continuity at the fluid-structure interface, because of the free-slip boundary condition at the interface for the base flow. Accounting for viscous effects in the perturbation flow is crucial for capturing the fluctuating circulation around the plate and in the wake, which significantly impact the system’s stability and the flow-added damping. The weak formulation of the problem is implemented in the solver and the flow-added damping is evaluated through linear stability analysis. The method is quick to setup as the mesh is fixed. The computation time is a few minutes compared to several hours for existing methods. The validity of this method is confirmed through comparisons with numerical data from the literature for a cantilever plate with different boundary conditions. This method will eventually allow us to consider complex geometries, to get closer to a realistic turbine design. Our ultimate objective is to use an existing CFD flow solution on a guide vane or a runner blade and perform the linear stability analysis about it.