Estimation statistique de la précipitation maximale probable à l'aide de la loi de Pearson de type I

Les ingénieurs civils effectuent la conception des infrastructures importantes exposées aux aléas hydrométéorologiques tels que les barrages hydroélectriques à l’aide de l’estimation des précipitations maximales probables (PMP). L’Organisation Mondiale Météorologique (OMM) définit la PMP comme la quantité maximale d’eau qui peut physiquement s’accumuler sur une période de temps et une région donnée, selon la saison et sans tenir compte des tendances climatiques à long terme. Ainsi, une surestimation de la PMP peut entraîner des coûts inutiles lors de l’aménagement des ouvrages, et une sous-estimation peut avoir des conséquences dramatiques sur les populations avoisinantes ainsi que sur la production d’énergie locale. Les méthodes actuelles du calcul de la PMP présentent de nombreuses failles : certaines variables utilisées ne sont pas directement observables et requièrent une suite d’ap-proximations afin d’être utilisées ; l’incertitude n’est pas toujours prise en compte et peut parfois être complexe à déterminer ; les changements climatiques (CC), qui exacerbent les événements de précipitations extrêmes, sont difficiles à intégrer aux calculs. L’objectif de ce travail est de proposer une méthode d’estimation statistique et objective de la PMP répondant à la définition donnée par l’OMM et pour laquelle l’estimation de l’incertitude et l’intégration des effets des CC sont possibles. Cette approche inédite met à profit la distribution de Pearson de type I, une généralisation de la loi bêta dont les bornes sont données par le domaine de définition des précipitations. Ainsi, cette nouvelle méthode présume que chaque averse observée correspond à une fraction de la PMP, supposée comme la borne supérieure de la distribution de probabilité modélisant les pluies. À la suite d’une série de tests, trois méthodes d’ajustement de la distribution sont suggérés : la méthode des moments, une méthode mixte mélangeant l’approche précédente à l’estimateur du maximum de vraisemblance ainsi qu’une méthode usant de l’inférence bayésienne. Cette méthodologie est appliquée à deux stations hydrométéorologiques de la région métropolitaine de Montréal, soit : l’aéroport international Pierre-Elliott-Trudeau de Montréal et St-Hubert. L’étude de cas indique que l’approche bayésienne performe mieux que les estimateurs fréquentistes et donne des valeurs s’apparentant à celles obtenues à l’aide de méthodes d’estimation usuelles de la PMP, avec comme avantages additionnels une simplicité de calcul ainsi que la possibilité de générer des graphiques diagnostiques sinon inaccessibles. La méthode est limitée par le nombre d’observations disponibles aux stations, mais pourrait être appliquée dans le cas de la disponibilité de nouveaux produits climatiques d’observation.

Abstract

Civil engineers carry out the design of infrastructures exposed to hydrometeorological haz-ards, like hydroelectric dams, with the estimation of probable maximum precipitation (PMP). The World Meteorological Organization (WMO) defines PMP as the greatest depth of precipitation for a given duration meteorologically possible for a design watershed or a given storm area at a particular location at a particular time of year, with no allowance made for long-term climatic trends. Thus, an overestimation of the PMP can lead to unnecessary expenses when building those infrastructures, and an underestimation can have dramatic consequences on neighbouring populations and local energy production. Current PMP estimation methods pose multiple flaws: some variables used aren’t directly observable and require a series of approximations to be estimated; uncertainties aren’t always taken into ac-count and can sometimes be complex to approximate; climate change (CC), which intensify extreme precipitation events, are difficult to integrate to computations. This work aims to suggest a statistical and objective method of estimation of the PMP, following the WMO definition and for which the uncertainties calculation and the CC integration are possible. This novel approach takes advantage of the Pearson type I distribution, a gen-eralization of the beta distribution for which the limits are given by the definition domain of the precipitations. Thus, this new method assumes that every observed rain event corresponds to a fraction of the PMP, presumed as the upper limit of the probability distribution modelling the rains. Following a series of tests, three distribution adjustment methods are suggested: the methodof moments, a mixed method blending the precedent approach and the maximum likelihood estimation as well a Bayesian inference approach. This methodology is applied to two hydrometeorological stations in the Montréal metropolitan region: the international Montréal Pierre-Elliott-Trudeau airport and St-Hubert. The study case indicates that the Bayesian approach performs better than the frequentist estimators, and returns similar values to those obtained with the usual PMP estimation methods, with the additional advantages of sim-plified computation as well as the possibility to generate diagnostic graphics inaccessible otherwise. The technique is limited by the number of available observations but could be applied in the case of the disponibility of new climatic observation products.