Vibration analysis of ring stiffened truncated conical shells under the influence of stationary and flowing fluids

Les coques minces sont largement utilisées dans diverses structures industrielles modernes, telles que les fuselages d’avions, les coques de navires et les parois des récipients de confine-ment nucléaire. En particulier, les coques coniques jouent un rôle crucial dans la conception de nombreux véhicules aérospatiaux, allant des réservoirs de carburant des jets de combat aux lanceurs de satellites. Par conséquent, la compréhension de leurs comportements vibratoires et aéroélastiques est essentielle dans leur conception. Pour augmenter leur rigidité, ces coques sont souvent renforcées par des anneaux ou des longerons. Ce renforcement, répandu dans l’industrie aérospatiale, consiste à ajouter des raidisseurs soit à l’intérieur, soit à l’extérieur, soit des deux côtés de la coque. La recherche sur la performance mécanique de ces coques coniques raidies se concentre sur di˙érents types de raidisseurs - hélicoïdaux, longitudinaux et circonférentiels. Ces améliorations augmentent de manière notable la capacité portante de la coque sans augmenter de manière substantielle son poids et modifient également ses propriétés statiques et dynamiques, en particulier dans les coques sous vide ou contenant des fluides statiques ou en mouvement. Diverses théories des coques, comme celles de Donnell, Sanders et Novozhilov, ont été dévelop-pées pour mieux comprendre ces dynamiques. Elles di˙èrent principalement dans leurs hy-pothèses sur la relation entre la contrainte et le déplacement à la surface médiane de la coque. La théorie de Sanders, par exemple, utilise des équations précises pour les petites déformations des membranes et des équations linéarisées pour les changements de courbure et de torsion de la surface de référence. Ces théories aident à dériver les équations d’équilibre et de mouvement des coques, et une approche courante pour discrétiser ces équations est la méthode des éléments finis (MEF). La MEF se distingue par sa capacité à gérer di˙érentes conditions aux limites. La présence de fluide à proximité d’une coque influence de manière significative son comporte-ment dynamique et peut entraîner des dommages structurels dus à l’instabilité fluidélastique. Comprendre les propriétés dynamiques de ces structures en présence de fluide stationnaire ou en écoulement est donc d’une importance cruciale. Cette thèse vise à examiner la vibration linéaire et à prédire le début de flambage dans des coques coniques tronquées. Elle développe d’abord une formulation MEF hybride basée sur la théorie de la première approximation de Sanders pour les coques minces. Les équations de mouvement des coques sont ensuite dérivées en utilisant des coordonnées généralisées et des théories des coques linéaires, ces coordonnées étant représentées par le déplacement nodal de la coque. L’interaction entre la structure et le fluide, stationnaire ou en écoulement, est modélisée en utilisant l’équation de Bernoulli, les e˙ets de la pression du fluide étant également représentés en termes de déplacements nodaux.

Abstract

Thin shells are extensively used in various modern industrial structures, such as aircraft fuselages, ship hulls, and the walls of nuclear containment vessels. In particular, conical shells play a crucial role in the design of numerous aerospace vehicles, from fighter jet fuel tanks to satellite launchers. As a result, understanding their vibrational and aeroelastic behaviors is key in their design. To enhance their sti˙ness, these shells are often reinforced with rings or stringers. This reinforcement, prevalent in the aerospace industry, involves adding sti˙eners either inside, outside, or on both sides of the shell. Research into the mechanical performance of these sti˙ened conical shells focuses on di˙erent types of sti˙eners - helical, longitudinal, and circumferential. These enhancements notably improve the shell’s load-bearing capacity without substantially increasing its weight, and also alter its static and dynamic properties, especially in shells that are vacuum or contain static or flowing fluids. Various shell theories, such as those by Donnell, Sanders, and Novozhilov, have been devel-oped to better understand these dynamics. They mainly di˙er in their assumptions about the strain-displacement relationship on the shell’s mid-surface. Sanders’ theory, for example, uses precise “small-strain” equations for membrane strains and linearized equations for reference-surface curvature and torsions changes. These theories help in deriving the equilibrium and motion equations for shells, and one common approach to discretize these equations is the Finite Element Method (FEM). FEM stands out for its adaptability in managing di˙erent boundary conditions. The presence of fluid near a shell significantly influences its dynamic behavior and can lead to structural damage due to fluidelastic instability. Understanding the dynamic properties of these structures in the presence of stationary or flowing fluid is thus critically important. This thesis aims to examine the linear vibration and predict buckling onset in truncated con-ical shells. It first develops a hybrid FEM formulation based on Sanders’ first-approximation theory for thin shells. The motion equations for shells are then derived using generalized coordinates and linear shell theories, with these coordinates represented by the shell’s nodal displacement. The interaction between the structure and stationary or flowing fluid is mod-eled using the Bernoulli equation, with fluid pressure e˙ects also represented in terms of nodal displacements.