Finite Element Model to Investigate the Dynamic Instability of a Rectangular Plate Subjected to Supersonic Airflow

Dans cette thèse, une méthode numérique est présentée pour étudier le comportement dynamique d'une plaque rectangulaire isotrope soumise à des charges aérodynamiques induites par un flux d'air supersonique parallèle. Un modèle d'éléments finis, basé sur des fonctions de déplacement polynomiales bidimensionnelles et sur la théorie des pistons linéaires, est utilisé pour étudier le comportement dynamique de la plaque solide couplée avec charges aérodynamiques. L'approche développée est capable de modéliser des plaques plates et des coques peu profondes dans lesquelles le couplage fluide-structure à l'interface est appliqué de manière synchrone sur la base d'une méthode monolithique. La raideur élémentaire et l'amortissement obtenus à partir de la charge aérodynamique sont couplés avec à ceux obtenus à partir du modèle structurel et ils sont calculés par intégration analytique. En assemblant les matrices élémentaires, nous obtenons les matrices globales de masse, d'amortissement et de raideur de notre plaque puis nous pouvons écrire les équations dynamiques régissant notre problème. Les valeurs propres du système sont calculées selon la méthode réduite. La pression aérodynamique non dimensionnelle critique du flux d'air induisant le flottement de la structure est déterminée pour diverses conditions aux limites et géométries. Les résultats obtenus sont comparés aux travaux de recherche publiés et un très bon accord a été souligné.

Abstract

In this thesis, a numerical method is presented to study the dynamic behaviour of an isotropic rectangular plate subjected to aerodynamic loads induced by parallel supersonic airflow. A finite element model, based on bi-dimensional polynomial displacement functions and linear Piston theory, is used to study the dynamic behaviour of the solid plate coupled with aerodynamic loads. The developed approach is capable to model flat plates and shallow shells in which the fluid- structure coupling at the interface is applied synchronously based on a monolithic method. The stiffness and damping obtained from aerodynamic load are coupled with those obtained from structural model and they are calculated using analytical integration. By assembling the matrices, we obtain the global mass, damping and stiffness matrices for our plate and then we can write the dynamic equations governing our problem. The eigenvalues of the system are calculated using reduced method. The critical non-dimensional aerodynamic pressure of the airflow inducing flutter of the structure is determined for various boundary conditions and geometries. The obtained results are compared with the published research works and a very good agreement is obtained.