Développement d'une méthode d'homogénéisation de milieu non périodique par enrichissement d'enveloppe

L’automatisation de la fabrication des composites à renforts fibreux présente un double enjeu en termes de gain de productivité et d’une forte adaptation des propriétés locales. L’utilisation du tressage et de la pultrusion, pour la fabrication de tubes creux permet ainsi de répondre à ces objectifs. Cependant la caractérisation des propriétés mécaniques s’avère d’autant plus difficile à réaliser que la structure se complexifie pour répondre aux exigences imposées. L’homogénéisation est une technique qui intervient pour tenter de proposer un moyen d’encadrer les valeurs effectives du tenseur de rigidité notamment. Associées aux techniques d’éléments finis, l’homogénéisation en champ complet permet de prédire efficacement les propriétés d’une structure à l’aide d’une décomposition à double échelle de celle-ci. Cette méthode est très bien documentée pour l’étude de microstructure présentant une périodicité. En réalité, le procédé de tressage pultrusion introduit de fortes déformations de la structure annulant toute périodicité de celle-ci. L’objectif de ce mémoire est de développer et de valider une méthode permettant d’obtenir les propriétés mécaniques macroscopiques d’un tube creux tressé pultrudé. La méthode développée consiste à ajouter une enveloppe autour de la microstructure étudiée afin de permettre l’application des conditions de périodicité nécessaire à la détermination des propriétés effective de la microstructure. La première partie de ce mémoire est issue d’un article soumis dans la revue Composite Structures. Celui-ci examine en détail l’influence des paramètres de l’enveloppe dans le but de proposer une méthode encadrée. L’épaisseur et la densité du maillage de l’enveloppe sont étudiées en fonction de la convergence des termes du tenseur de rigidité. L’influence des valeurs initiales du matériau de l’enveloppe est également évaluée. Il porte ensuite sur l’application de la méthode pour un cas simple et bien documenté. Un matériau composite composé d’inclusions sphériques est analysé à l’aide de la méthode proposée, avec l’objectif de déterminer ses propriétés élastiques en le considérant comme isotrope. La matrice du tenseur de rigidité est ainsi calculée pour le cas des inclusions sphériques avec différentes fractions volumiques. Les résultats sont ensuite comparés à ceux obtenus à partir d’un modèle périodique et à ceux d’une étude similaire, permettant ainsi d’évaluer l’efficacité de la méthode. Le second volet du mémoire aborde l’application de la méthode à un modèle numérique de renforts tressés triaxiaux.

Abstract

The automation of the manufacture of fibre-reinforced composites presents a double opportunity in terms of productivity gains and a strong control over of local properties. The use of braiding and pultrusion, for the manufacture of hollow tubes helps to meet these objectives. However, the characterization of the mechanical properties is more difficult to achieve as the structure becomes more complex to meet the imposed requirements. Homogenization is a method that suggests a means of defining effective qualities such as the stiffness tensor. When combined with finite element methods, full field homogenization forecasts a structure's properties through a multi scale breakdown of the structure itself. This method is very well documented for micro-structures demonstrating periodicity. In practice, the pultrusion braiding process introduces strong deformations of the structure cancelling any periodicity. The objective of this thesis is to develop and apply an adapted method to obtain the macroscopic mechanical properties of a pultruded braided hollow tube. The method consists in adding an envelope around the microstructure to allow the application of the periodicity conditions necessary to determine the effective properties of the microstructure. The first part of this paper is based on an article submitted in the journal Composite Structures. It examines the influence of the envelope parameters to adapt them for a given work-case. The thickness and density of the mesh of the envelope are studied as a function of the convergence of the terms of the stiffness tensor. The influence of the initial values of the shell material is also evaluated. It then details the application of the method to a simple and well documented case. A composite material composed of spherical inclusions is analyzed using the proposed method, with the objective of determining its elastic properties considering it as isotropic. The stiffness tensor matrix is calculated for the case of spherical inclusions with different volume fractions. The results are then compared to those obtained from a periodic model and to those of a similar study, thus allowing to evaluate the effectiveness of the method. The second part of the thesis deals with the application of the method to a numerical model of triaxial braided reinforcements. The position of the fibers is extracted from the simulation of a pultrusion process. The model is decomposed into non-periodic Representative Volume Elementary (RVE) to constitute a macroscopic model. The homogenization of each RVE is performed using the developed method.