Développement d'une méthode d'homogénéisation de milieu non périodique par enrichissement d'enveloppe

L’automatisation de la fabrication des composites à renforts fibreux présente un double enjeu en termes de gain de productivité et d’une forte adaptation des propriétés locales. L’utilisation du tressage et de la pultrusion, pour la fabrication de tubes creux permet ainsi de répondre à ces objectifs. Cependant la caractérisation des propriétés mécaniques s’avère d’autant plus difficile à réaliser que la structure se complexifie pour répondre aux exigences imposées. L’homogénéisation est une technique qui intervient pour tenter de proposer un moyen d’encadrer les valeurs effectives du tenseur de rigidité notamment. Associées aux techniques d’éléments finis, l’homogénéisation en champ complet permet de prédire efficacement les propriétés d’une structure à l’aide d’une décomposition à double échelle de celle-ci. Cette méthode est très bien documentée pour l’étude de microstructure présentant une périodicité. En réalité, le procédé de tressage pultrusion introduit de fortes déformations de la structure annulant toute périodicité de celle-ci. L’objectif de ce mémoire est de développer et de valider une méthode permettant d’obtenir les propriétés mécaniques macroscopiques d’un tube creux tressé pultrudé. La méthode développée consiste à ajouter une enveloppe autour de la microstructure étudiée afin de permettre l’application des conditions de périodicité nécessaire à la détermination des propriétés effective de la microstructure. La première partie de ce mémoire est issue d’un article soumis dans la revue Composite Structures. Celui-ci examine en détail l’influence des paramètres de l’enveloppe dans le but de proposer une méthode encadrée. L’épaisseur et la densité du maillage de l’enveloppe sont étudiées en fonction de la convergence des termes du tenseur de rigidité. L’influence des valeurs initiales du matériau de l’enveloppe est également évaluée. Il porte ensuite sur l’application de la méthode pour un cas simple et bien documenté. Un matériau composite composé d’inclusions sphériques est analysé à l’aide de la méthode proposée, avec l’objectif de déterminer ses propriétés élastiques en le considérant comme isotrope. La matrice du tenseur de rigidité est ainsi calculée pour le cas des inclusions sphériques avec différentes fractions volumiques. Les résultats sont ensuite comparés à ceux obtenus à partir d’un modèle périodique et à ceux d’une étude similaire, permettant ainsi d’évaluer l’efficacité de la méthode. Le second volet du mémoire aborde l’application de la méthode à un modèle numérique de renforts tressés triaxiaux.