Technique adaptative pour la méthode de Galerkin sans maillage en mécanique des milieux continus

La Méthode de Galerkin Sans Maillage (MGSM) est une variante de la Méthode des Éléments Finis (MEF) utilisant un nuage de points non connectés par un maillage. Nous utilisons cette technique de l'analyse numérique pour approximer des problèmes d'élasticité linéaire se posant lors de la réalisation d'un simulateur de chirurgie. Ce travail traite d'un module d'adaptation permettant de relocaliser les degrés de liberté pour augmenter l'efficience de la MGSM. Il est composé d'un estimateur d'erreur reposant sur la décomposition polaire du gradient du déplacement. Un second sous-module consiste en un critère d'adaptation permettant de décider quelles parties de l'objet subdiviser ou décimer selon l'estimation de l'erreur. Enfin, on transforme ces parties en ajoutant ou retirant des degrés de liberté en respectant la structure régulière adoptée par le simulateur. Nous comparons ensuite le modèle avec et sans adaptabilité à une solution analytique dans une configuration de poutre encastrée soumise à la gravité. Nous effectuons en outre un test vérifiant que l'adaptation réagit convenablement à des déformations dynamiques. Nos résultats montrent que notre méthode n'est pas gourmande en temps de calcul, mais qu'elle augmente l'erreur contrairement à notre hypothèse de départ. Cela est dû aux discontinuités entre les milieux ayant été adaptés à différents niveaux. Autrement, tous nos objectifs relatifs au fonctionnement de l'adaptation, c'est-à-dire l'estimation de l'erreur, le critère d'adaptation, la subdivision et la décimation sont fonctionnels et validés.