Optimisation topologique pour le dimensionnement d'échangeurs de chaleur géothermiques

Les systèmes géothermiques sont en mesure de combler des besoins en chauffage et en climatisation en permettant les échanges thermiques entre le sol et les bâtiments auxquels ils sont couplés. Cela se fait typiquement au moyen d'échangeurs de chaleur forés dans le sol et d'une pompe à chaleur qui est elle-même reliée au bâtiment. Un seul forage, ou puits géothermique, n'est généralement pas suffisant pour répondre à cette demande, surtout lorsqu'ils sont utilisés pour des applications commerciales. Plusieurs puits géothermiques peuvent donc être nécessaires formant alors un champ de puits géothermique. Un fluide circule entre les puits et la pompe à chaleur. C'est ce fluide qui permet le transfert de chaleur avec le sol. Un deuxième circuit reliant la pompe à chaleur avec le bâtiment permet ensuite le transfert de chaleur avec le bâtiment. Afin de répondre à une certaine demande énergétique, l'échangeur doit être dimensionné de façon adéquate. Il faut donc déterminer le nombre de puits ainsi que la position et la longueur des puits qui permettra de combler la demande, tout en essayant de réduire au maximum le coût de construction qui est lié entre autres à la longueur totale de forage. Il faut également s'assurer que le fluide qui circule dans les puits soit maintenu à l'intérieur d'une certaine plage de température pour s'assurer du bon fonctionnement du système. Lorsque plusieurs puits sont positionnés à proximité, ils interagissent entre eux. Ce phénomène doit être pris en considération lors du dimensionnement car il affecte directement le nombre de puits qui seront requis. Les méthodes de dimensionnement conventionnelles cherchent généralement à évaluer la longueur minimale requise pour un nombre et une configuration de puits prédéterminés, et qui est généralement régulière, donc avec un espacement constant entre les puits. Le positionnement des puits n'est pas optimisé avec cette façon de faire et repose sur le concepteur. L'objectif du présent travail est donc de trouver une façon de contrer ce problème en développant une méthode de dimensionnement d'échangeurs de chaleur géothermiques qui utilise les principes d'optimisation topologique pour optimiser la position des puits. L'optimisation topologique trouve ses origines dans le domaine des structures mécaniques et est une manière de déterminer la distribution de matière qui permet de maximiser les performances structurelles. La majorité des méthodes d'optimisation topologique demande de discrétiser un domaine en plusieurs éléments. Le problème demande ensuite une certaine formulation qui, jumelée à un algorithme d'optimisation robuste, permettra de déterminer quels éléments contiendront de la matière. Les algorithmes les plus efficaces utilisent les dérivées des fonctions qui composent le problème. La formulation qui est choisie doit donc tenir compte du fait que des dérivées devront être calculées tout au long du processus d'optimisation. Le problème de dimensionnement formulé est contraint par la température du fluide qui circule dans les puits pour les deux modes de fonctionnement. Le calcul de cette température se fait par l'entremise de l'équation gouvernant la méthode alternative de l'ASHRAE, fréquemment utilisée dans le dimensionnement des champs de puits. Cette méthode tient compte des interactions thermiques entre les puits par l'évaluation de g-functions qui sont des facteurs de réponse thermique adimensionnels. Un autre objectif du projet consiste à adapter la méthode alternative de l'ASHRAE afin d'être compatible avec les problèmes d'optimisation topologique. Pour ce faire, une variable représentant le facteur de présence d'un puit géothermique a été introduite et est prise en compte dans le calcul des g-functions. Les g-functions sont évaluées par une superposition de la source ligne finie et sont basées sur une condition frontière de flux de chaleur constant pour tous les puits du domaine. Cette condition permet de faciliter le calcul des dérivées de la g-function, mais elle est moins précise que d'autres conditions frontières. Un terme de pénalité de température est donc évalué afin de tenir compte des différences entre l'approximation qui est faite de la g-function, et la g-function de référence. Une formulation analytique de la g-function pour une condition de température de fluide constante entre les puits est proposée et permet une représentation plus juste des échanges thermiques entre les puits.