Caractérisation stochastique des hétérogénéités hydrostratigraphiques appliquée à la modélisation hydrogéologique régionale

L'une des principales sources d'incertitude des modèles hydrogéologiques porte sur les hétérogénéités hydrostratigraphiques. Ces dernières jouent un rôle majeur sur l'écoulement de l'eau souterraine et le transport des contaminants. Pourtant la caractérisation hydrogéologique inclut très rarement l'évaluation de l'effet de l'incertitude des hétérogénéités. Cette situation s'explique en partie par la difficulté à reproduire, de manière satisfaisante, ces caractéristiques physiques en modèles équivalents. Peu ou pas de méthodologie complète et efficace permet d'effectuer la modélisation hydrogéologique régionale dans un cadre stochastique tout en quantifiant l'incertitude des hétérogénéités inter et intra unités. La difficulté de simuler efficacement les hétérogénéités inter unités de ce type de contexte est un frein à la modélisation hydrogéologique stochastique régionale. Également, la difficulté associée à la paramétrisation stochastique régionale intra unités (conductivité hydraulique ou K ) de ces modèles représente aussi un obstacle. Ces difficultés constituent une problématique majeure quand vient le besoin de quantifier adéquatement l'incertitude des modèles. Les méthodes de simulation géostatistique moderne, telles que la méthode plurigaussienne et multipoint, permettent de produire des modèles équivalents des hétérogénéités inter unités, appelés réalisations. Malgré leurs récents développements, ces méthodes conservent différentes lacunes telles que le manque de réalisme géologique dans certains contextes. Par exemple, la méthode plurigaussienne ne peut facilement incorporer des transitions asymétriques entre unités, de même que la méthode multipoint qui éprouve aussi des difficultés avec la non- stationnarité ainsi que les forts contrastes d'épaisseurs. Par contre, la méthode MCP peut s'affranchir de ces difficultés notamment grâce au transiogramme et sa propriété de forçage 0/1 des probabilités. Les hétérogénéités intra unités des modèles hydrogéologiques sont définies à partir des don- nées de K scalaire à une échelle locale. Cette échelle n'est généralement pas représentative de la taille des éléments d'un modèle hydrogéologique régional. La caractérisation stochastique de la K équivalente (tenseur-K ) à l'échelle de l'élément est un défi en soi. Elle nécessite plu- sieurs étapes incluant des contraintes à respecter dont la préservation de la structure spatiale et la contrainte d'inégalité Kverticale ≤ Khorizontale des tenseurs ainsi que les corrélations inter composantes. À cela s'ajoute, la mise à l'échelle de la K qui tient compte de l'effet des hétérogénéités locale régionalisée, la régionalisation des composantes corrélées des tenseurs-K des différentes unités ainsi que leur calage avec les variables d'état (p. ex. charge hydraulique) dans un contexte multivariable contraint. Une méthodologie complète devrait également fournir des réalisations significativement différentes afin de quantifier adéquatement l'incertitude associée aux tenseurs-K. L'objectif général de la thèse consiste à développer une démarche complète de caractérisation stochastique de l'incertitude des hétérogénéités inter et intra unités hydrostratigraphiques appliquées à la modélisation hydrogéologique régionale. Plus spécifiquement, la thèse vise à développer une méthodologie de simulation géostatistique des unités hydrostratigraphiques (UHS) afin de fournir des modèles équivalents d'aspect réaliste pour un contexte de sédimentation directionnelle (asymétrie) et à développer une méthodologie de caractérisation stochastique, de mise à l'échelle et de calage des tenseurs-K équivalents à partir de la K scalaire tout en préservant la structure spatiale des tenseurs, la contrainte d'inégalité ainsi que les corrélations inter composantes. La méthodologie globale s'oriente autour de trois étapes principales : i) la compilation et la préparation des données, ii) la simulation de modèles hydrostratigraphiques directionnels et iii) la caractérisation stochastique des tenseurs-K. La première étape a porté sur la compilation et le traitement des données (hydrostratigraphie et K) pour les développements méthodologiques et les différents tests méthodologiques appliqués sur le sous-bassin Innisfil Creek (comté de Simcoe, Ontario). La deuxième étape est basée sur le développement d'une démarche de simulation par la méthode MCP afin de générer des modèles équivalents dans un contexte hydrostratigraphique 3D complexe dont la séquence des unités est ordonnée verticalement. La méthodologie proposée inclut l'estimation des probabilités bivariables par transformée de Fourier à partir du modèle déterministe et des critères de qualité de simulation. La méthode est testée pour montrer sa capacité à quantifier la variabilité locale de la solution et son incertitude. La troisième étape fournit une méthodologie complète de caractérisation stochastique des hétérogénéités intra UHS qui inclut : la mise à l'échelle d'hétérogénéités locales (K) en tenseur-K équivalent, l'utilisation du modèle linéaire de corégionalisation pour la simulation des composantes des tenseurs-K équiprobables, la préservation des corrélations entre les composantes des tenseurs-K par nouvelle transformation gaussienne bivariée et l'utilisation de la méthode de déformation graduelle (GDM) pour caler les tenseurs-K en fonction des observations de charge hydraulique. Les résultats montrent la capacité de la méthode MCP à simuler efficacement un contexte hydrostratigraphique régional 3D complexe avec de multiples unités. De plus, les résultats montrent la capacité de la méthode à reproduire l'ordination verticale des unités et tout ça malgré la forte hypothèse d'indépendance conditionnelle. Les résultats des simulations conditionnelles et non conditionnelles pour le cas synthétique montrent clairement l'absence de tout biais substantiel. Dans l'exemple plus complexe du contexte réel, le biais est moins important pour le cas non conditionnel et pour l'échantillonnage aléatoire des données que pour le biais observé dans les données dû à l'échantillonnage préférentiel. La surreprésentation de données conditionnantes n'a pas d'impact significatif sur les proportions moyennes simulées mais l'ajout de données supplémentaires réduit la variabilité. Soulignons que la méthode MCP fournit de bons résultats malgré une image d'entraînement fortement non stationnaire. Avec une autre méthode (PGS ou MPS), rien n'aurait garanti un tel succès dans le contexte étudié. Les résultats de la méthodologie de caractérisation de la K montrent que la nouvelle méthode proposée fournit des modèles équivalents calés des tenseurs-K. La méthode de mise à l'échelle de la K scalaire en tenseur-K équivalent tient compte de la structure des hétérogénéités locales et des propriétés statistiques de chacune des UHS. La régionalisation des composantes des tenseurs-K effectuée par simulation géostatistique à partir de modèles linéaires de corégionalisation (LCM) rend le temps de calcul raisonnable. La simulation reproduit aussi, pour chacune des unités, les caractéristiques statistiques des différentes composantes de K. Pour rétablir les corrélations non linéaires des tenseurs-K non-gaussiens ainsi que les histogrammes des composantes souhaités, une nouvelle transformation bivariée est appliquée sur les réalisations. Les résultats du calage des tenseurs-K montrent que la méthode des déformations graduelles permet le calage multivariable contraint tout en préservant la covariance spatiale et croisée de UHS. Il a été démontré que la méthode conserve les relations non linéaires entre les composantes du tenseur-K grâce à l'intégration de la transformation bivariée. L'approche proposée a ainsi permis de préserver les propriétés spatiales des tenseurs ainsi que les relations entre les composantes. Les résultats démontrent que la GDM s'applique à un contexte multivariable contraint et pas seulement au contexte univariable. Soulignons que les inversions convergent rapidement en termes du nombre d'itérations grâce à l'optimisation du paramètre de déformation de la GDM. Il a aussi été montré que la méthode permet de caler la recharge séparément ou simultanément avec les tenseurs-K. Les exemples de calage montrent qu'il est avantageux d'inclure la recharge stochastique dans l'inversion. Par ailleurs, il a été observé qu'un nombre élevé d'observations de charge n'améliore pas significativement les résultats. Une comparaison, portant sur la définition de zones de captage autour de deux puits de pompage, entre la méthode GDM proposée et la méthode d'inversion PEST montrent des tenseurs-K géologiquement plus réalistes avec GDM que ceux obtenus avec PEST. L'ensemble des résultats permet de conclure que la méthode MCP simule efficacement un contexte régional complexe d'une succession stratigraphique directionnelle d'un bassin sédimentaire glaciaire. La méthode prend efficacement en charge la forte non-stationnarité spatiale des unités ainsi que d'imposantes contraintes comme la déposition verticale ordonnée en tenant compte de l'asymétrie stratigraphique à partir des probabilités de transition entre les unités. La méthode MCP s'est révélée sans biais dans le cas non conditionnel. La méthodologie proposée de caractérisation des tenseurs-K permet le calage individuel ou simultané des tenseurs-K de différentes UHS et/ou de recharge. La méthodologie inclut une mise à l'échelle des conductivités hydrauliques quasi ponctuelles vers un tenseur équivalent en tenant compte de la structure spatiale à l'échelle locale. Bien que la mise à l'échelle soit intensive en temps de calcul, il a été démontré qu'il est possible de limiter au minimum le nombre d'éléments à mettre à l'échelle grâce à la régionalisation des tenseurs-K par simulation géostatistique. La thèse a apporté quelques contributions originales. D'abord, il s'agit d'une première appli- cation de la méthode MCP pour la simulation 3D. À ma connaissance, aucune autre méthode de simulation stochastique ne semble être en mesure de solutionner avec autant de satisfaction un contexte hydrostratigraphique complexe 3D comme celui du comté de Simcoe. La méthode des déformations graduelles permet le calage efficace des composantes des tenseurs- K avec préservation des corrélations non linéaires des composantes et de leurs fonctions de covariance. À ma connaissance, il s'agit de la première approche utilisant la GDM pour un contexte multivariable avec contraintes. Enfin, cette thèse contribue à l'avancement des connaissances et des techniques de la caractérisation stochastique des hétérogénéités inter et intra hydrostratigraphiques. Dans une plus grande perspective, la thèse contribue à fournir des outils adaptés pour mieux quantifier l'incertitude associée aux hétérogénéités présente dans les modèles hydrogéologiques régionaux.