Linear Stability Analysis of Fluid-Structure Problems Using Time-Linearized Coupled Formulations

Les turbines hydroélectriques sont maintenant plus souvent utilisées dans des conditions hors conception et connaissent davantage de cycles de démarrage et d'arrêt en raison de la croissance des sources d'énergie renouvelables et imprévisibles comme l'éolien et le solaire. Ces conditions d'utilisation sont sujettes à des vibrations induites par l'écoulement qui peuvent être problématiques pour la durée de vie en fatigue des turbines hydrauliques. Pour prévenir les dommages causés par ces vibrations, les propriétés vibratoires d'une turbine doivent être bien comprises. L'évaluation numérique des facteurs d'amortissement et de rigidité hydrodynamiques est donc de la plus haute importance, mais elle pose un problème car elle nécessite la simulation des phénomènes complexes d'interactions structure-fluide. À cette fin, deux méthodes numériques sont développées pour modéliser efficacement les propriétés de stabilité dynamique des problèmes d'interactions fluide-stucture. Les deux méthodes reposent sur la linéarisation temporelle des équations solides et fluides. La première méthode utilise un écoulement potentiel et la seconde utilise les équations de Navier-Stokes pour représenter le fluide. Pour les deux méthodes, le problème d'équations aux dérivées partielles résultant de la combinaison des équations solides, fluides et frontières est discrétisé dans le domaine fréquentiel à l'aide de la méthode des éléments finis. La résolution du problème de valeur propre qui en résulte donne la fréquence et le taux de croissance des différents modes du système couplé. Pour obtenir les propriétés de stabilité des systèmes couplés fluide-structure, des méthodes d'identification et de suivi des modes sont développées pour permettre des analyses paramétriques efficaces. Les deux méthodes sont testées sur des cas simples de plaques en porte-à-faux bidimensionnelles et comparées aux résultats existants. La première méthode, basée sur un écoulement potentiel, s'avère reproduire les résultats de référence que dans certains cas bien particulier en raison d'un problème dans la représentation du sillage. La seconde méthode, basée sur les équations de Navier-Stokes, montre une meilleure concordance avec les résultats de référence et un coût de calcul beaucoup plus faible que les méthodes conventionnelles.

Abstract

Hydroelectric turbines are now more often used in off-design conditions and experience more start-stop cycles because of the growth of renewable but unpredictable energy sources. These conditions are prone to flow-induced vibrations that can be problematic for the fatigue life of turbine runners. To prevent damage from such vibrations, the vibratory properties of a turbine must be well understood. Numerically evaluating hydrodynamic damping and stiffness factors is thus of the upmost importance but it poses a problem as it requires the simulation of complex fluid-structure phenomena. To that end, two numerical methods are developed to efficiently model the dynamic stability properties of complex fluid-structure problems. Both methods rely on the time linearization of coupled solid and fluid equations. The first method uses a potential flow and the second uses Navier-Stokes equations to represent the fluid. For both methods, the partial differential equations problem resulting from combining the solid, fluid and boundary equations is discretized in the frequency domain using the finite element method. Solving the resulting eigenvalue problem yields the frequency and growth rate of the coupled system. To obtain the stability properties of the fluid-structure interaction systems, mode identification and tracking methods are developed to allow for efficient parameter analyses. Both methods are tested on simple two-dimensional cantilever plate cases and compared to existing results. The first method, based on a potential flow, is found to have limited agreement to reference results due to strong limitations in the representation of the wake. The second method, based on the Navier-Stokes equations, shows better agreement with reference results and a much smaller computational cost than conventional methods.