Localisation et concentration d'énergie vibratoire dans une structure composite de type sandwich

Le contrôle des vibrations est une étape déterminante dans la conception d'une partie significative des systèmes mécaniques. Le domaine le plus concerné est celui du transport, en particulier, la filière aéronautique où les contraintes de performances sont de plus en plus exigeantes. L'efficacité énergétique des aéronefs a été optimisée à travers l'exploitation de matériaux rigides et de faible densité de type sandwich notamment, au détriment des performances vibratoires de l'ensemble de la structure. Ce changement de normes dans l'industrie incite au développement de nouvelles approches pour le contrôle des vibrations. Les solutions actuelles pour le contrôle vibratoire sont limitées dans leurs utilisations par leurs bandes de fréquences optimales. L'objectif de cette thèse est de confiner les vibrations de différentes fréquences sur des positions distinctes de la structure en bio-mimant le phénomène de tonotopie responsable du mécanisme de l'audition dans l'oreille interne. Ce phénomène servira en définitive à l'optimisation de la dissipation et de la conversion d'énergie vibratoire en plaçant les dispositifs de contrôle sur les positions où leurs efficacité est maximale. Le phénomène de la tonotopie est d'abord examiné dans plusieurs domaines. L'étude du mécanisme de l'audition dans l'oreille interne met en évidence la nécessité d'avoir un gradient de propriété dans la structure pour avoir une tonotopie. En parallèle, l'étude des systèmes mécaniques désaccordés montre que le phénomène de « Turning Point » peut engendrer un confinement de vibrations. En effet, en divisant la structure en deux parties : une propagative et une non-propagative, le Turning Point constitue le mécanisme fondamental dans la localisation des vibrations. Dans le but d'explorer la réalisabilité de la tonotopie dans des structures industrialisable, des modèles de plus en plus complexes sont utilisés. Afin de limiter la complexité et parvenir à une bonne maitrise du phénomène, la présente étude est réalisée sur des poutres uniquement. Un modèle analytique d'une poutre sandwich encastrée sur la peau inférieure avec une âme à gradient de raideur longitudinal est d'abord développé. Il confirme qualitativement la possibilité d'obtenir une tonotopie à l'aide d'un « Turning Point » dont la position le long de la structure dépend de la fréquence. Un deuxième modèle d'un ensemble d'oscillateurs couplés est ensuite développé pour une estimation plus quantitative de la tonotopie. Ce modèle montre l'effet de la variation séparée des différents paramètres (masse, raideur, couplage, amortissement) sur la localisation des vibrations. Il montre aussi l'effet combiné des diverses variations. La création du gradient de propriété constitue un des verrous technologiques les plus importants dans cette thèse. L'impression 3D est identifiée comme le moyen le plus adapté pour la réalisation du matériau d'âme. Une structure en cellules de Voronoï, semblable aux mousses, est choisie comme brique élémentaire de notre matériau. Ce choix est motivé par les caractéristiques de la structure permettant l'obtention d'un gradient continu et de large amplitude. Des échantillons de différentes densités de ce matériau sont testés mécaniquement en statique et en dynamique afin de reconstituer le gradient effectif du matériau imprimé qui va être utilisé dans un modèle en éléments finis. Le matériau à gradient de propriété est ensuite intégré en tant qu'âme dans une structure sandwich. Dans cette configuration, la structure présente un phénomène semblable à un Trou Noir Acoustique où les vibrations sont localisées à l'extrémité de la structure. Enfin, le matériau à gradient est utilisé comme une âme d'une poutre sandwich encastrée sur la peau inférieure. Cette structure démontre la réalisabilité du phénomène de tonotopie recherché.

Abstract

Vibration control is a decisive step in the design of many mechanical systems. The transport sector is the most concerned area, especially in aeronautics where performance constraints are more and more demanding. Considerable aircraft energy optimization has been achieved through an increasing use of rigid and low density materials such as sandwiches . However, this is achieved at the expense of the entire vibration performance of the structure. This shift in the industry's standards encourages the development of new approaches for vibration control. Common solutions for vibration control are limited in the wideness of their optimal frequency bands. Given that limitation, the aim of this thesis is to confine the vibrations of different frequencies on different positions of the structure, which shall be possible by means of bio-mimicking the phenomenon of tonotopy responsible for the mechanism of hearing in the inner ear. This phenomenon will ultimately serve to optimize dissipation and vibrational energy conversion by placing the control devices on positions with corresponding frequencies. First, the phenomenon of tonotopy is examined in several areas. Studies exploring the hearing mechanism in the inner ear highlight the need to have a property gradient in the longitudinal direction of the structure in order to produce tonotopy. Simultaneously, studies on detuned mechanical systems demonstrate that the phenomenon of "Turning Point" can lead to confined vibration. Indeed, by dividing the structure into two parts: one propagative and one non-propagative, the Turning Point constitutes the fundamental mechanism in the localization of vibration. In this thesis, exploring the feasibility of tonotopy in industrializable structures is carried out using a set of increasingly complex models. In order to limit the complexity and to have good control of the phenomenon, the present study is done on beams only. An analytical model based on a monolayer sandwich beam is first developed. It qualitatively confirms the possibility of having a tonotopy using a "Turning Point" that translates along the structure as a function of frequency. A second model based on a set of coupled oscillators is then developed in order to have a more quantitative estimate of tonotopy. It shows the effect of separately varying the different parameters (mass, stiffness, coupling, damping) on the localization of the vibrations, as well as the effect of combined parameter variations. The creation of the property gradient is one of the most important technological barriers in this thesis. 3D printing is identified as the most suitable way to create the gradient. A Voronoï cell structure, similar to foams, is chosen as the elemental brick of our material since it guarantees continuous gradient and wide amplitude. Samples of different densities of this material are tested statically and dynamically to reconstruct the effective gradient of the printed material that will be used in a finite element model. The gradient property material is then integrated as a core in a sandwich structure. In this configuration, the structure shows an acoustic black hole-like phenomenon whereby vibration is localized at the end of the structure. Finally, the gradient material is used as a core a monolayer sandwich beam clamped on its lower skin with a homogeneous upper skin. This structure demonstrates the feasibility of the desired tonotopic phenomenon.