Lois de paroi compatibles pour les modèles de turbulence à bas-Reynolds

Ce mémoire présente le développement et la mise en application de lois de paroi compatibles avec le modèle de turbulence k-ϵ de Launder-Sharma. Elles sont dites compatibles ou consistantes, car elles résultent de l'intégration jusqu'à la paroi d'un modèle de turbulence bas-Reynolds appliqué à un écoulement de Couette turbulent. On utilise pour cela un solveur éléments finis 1D avec adaptation de maillage (CL1D). La solution de ce problème fournit le profil de la solution dans la région de proche paroi, lequel est tabulé pour imposer les conditions limites compatibles dans un solveur 2D (CADYF). Cette approche réduit considérablement le coût de calcul comparativement à l'intégration jusqu'à la paroi, puisque le solveur 2D n'a pas à résoudre l'entièreté de la couche limite. La perte de précision est minimale, d'une part parce que les conditions limites sont compatibles avec le modèle, ce qui assure que la solution ne dépend pas de la position du premier point de calcul, et d'autre part parce que l'adaptation de maillage permet de contrôler la précision et la taille du tableau de données. Le modèle k-ϵ de Launder-Sharma est sélectionné, notamment en raison de son implémentation partielle existante dans les solveurs 1D et 2D, mais aussi en raison de difficultés numériques lors d'essais préliminaires avec d'autres modèles de turbulence. Une attention particulière est portée à la modélisation des termes source bas-Reynolds. Le terme source dans l'équation de ϵ pose doublement problème: son écriture est ambiguë et il n'est pas directement applicable en éléments finis. L'ambiguïté est levée par une revue de littérature. Pour permettre l'implémentation dans un cadre d'éléments finis, la dérivée seconde apparaissant dans le terme source de Launder-Sharma est réécrite en introduisant une variable de relèvement, ce qui nécessite la résolution d'une équation différentielle supplémentaire, laquelle doit également être implémentée dans les solveurs. Les solveurs 1D et 2D ont fait l'objet de tests de vérification systématique par la méthode des solutions manufacturées, ainsi qu'en étudiant l'influence de la distance de raccordement de la loi de paroi sur la solution. Nous avons aussi procédé à la validation des prédictions en comparant nos prédictions vérifiées: à des données DNS pour un écoulement de Couette turbulent, à des corrélations semi-empiriques pour une couche limite sur une plaque plane et à des données expérimentales pour une marche descendante. Les lois de paroi consistantes sont un bon outil pour la modélisation des parois dans ces cas, mais présentent des faiblesses près des points de stagnation, là où les hypothèses sur lesquelles elles sont fondées ne tiennent pas.