Opportunisme et traitement des contraintes dans MADS

Dans le domaine de l'optimisation de boites noires, l'utilisateur n'a pas d'expressions analytiques de la fonction objectif et des contraintes. De fait, il n'a pas accès aux gradients. Le gradient est une information importante en optimisation étant donné qu'il permet de fournir une direction de montée de la fonction. De plus, pour récupérer les différentes valeurs de la fonction objectif et des contraintes, des simulations informatiques ou des tests en laboratoires doivent être effectués. Ceci rajoute de nombreuses difficultés supplémentaires : temps de calculs importants pour récupérer les données, bruitage des données et certaines simulations peuvent échouer. Pour résoudre ce genre de problèmes, des algorithmes ont été développés. Parmi eux, MADS a été proposé par Audet et Dennis en 2006. C'est un algorithme itératif de recherche directe qui évalue des points de proche en proche sur un treillis. Il offrait à la base un traitement rudimentaire des contraintes, en associant une valeur infinie à tous points non -réalisables. Il a depuis été étoffé pour offrir un traitement plus souple à des contraintes de plus en plus hétéroclites. Cette thèse propose trois nouvelles fonctionnalités à l'algorithme MADS. Premièrement, MADS calcule des modèles des contraintes afin d'ordonner les points du plus prometteur au moins prometteur. Cependant, un traitement adéquat des contraintes binaires, qui ne retournent que deux valeurs, manque dans MADS. Pour pallier cette absence, des modèles des contraintes binaires seront proposés en utilisant des outils de régression, issus de la classification supervisée. Deuxièmement, ces mêmes outils permettent de proposer un ordonnancement nouveau des points à évaluer quand aucune fonction substitut n'est accessible dans MADS. Les points qui ont le plus de chance d'être réalisables seront évalués en premier pour favoriser la recherche de solutions réalisables de qualité. Cette stratégie sera comparée à une méthode favorisant les points les plus éloignés des points déjà évalués et à la méthode par défaut dans ce cas dans MADS, qui favorise les points qui sont le plus dans la direction du dernier succès par rapport au centre du treillis. Enfin, il peut être noté que la mise à l'échelle des contraintes choisie par l'utilisateur au moment de définir le problème a un impact sur le fonctionnement de MADS. MADS propose un traitement de mise à l'échelle des variables en entrée de la boite noire, mais rien pour les contraintes en sortie. Cette thèse propose une façon de les mettre à l'échelle, de sorte qu'elles prennent des valeurs de même ordre de grandeur. Cela permettra qu'elles aient globalement la même importance.