Optimisation de la planification à court et moyen terme dans les mines souterraines

La présente thèse s'inscrit dans le mouvement de numérisation des mines souterraines en s'attaquant au problème de planification. L'objectif global de la thèse est de fournir un outil d'optimisation des planifications à court et moyen terme permettant l'accès rapide à une solution optimale. La planification dans les mines souterraines pour ces horizons de temps est un problème difficile pour plusieurs raisons, notamment de par le grand nombre de ressources nécessaires, le grand nombre d'endroits de travail, les implications à long terme difficiles à prévoir et le niveau de précision requis. De manière plus spécifique, les objectifs de recherche sont de développer un modèle de programmation mathématique à court terme, un autre à court et moyen terme et un dernier en programmation par contraintes pour le court et moyen terme et de comparer ensuite les différentes approches. La revue de la littérature disponible sur le sujet montre que la majorité des travaux sur la planification minière portent sur les mines en fosses. Bien qu'elles aient certaines ressemblances, les mines en fosse et les mines souterraines sont malgré tout trop différentes pour simplement appliquer les solutions de l'une à l'autre. On constate d'ailleurs cette disparité dans la différence entre l'offre commerciale de produits d'optimisation pour les deux types de mines. Au sein de la littérature portant sur le souterrain, la majorité des publications portent sur la planification à long terme. Quelques modèles sont disponibles pour les horizons de temps à court et moyen terme, mais sont spécifiques à certaines mines. De cette littérature, l'ensemble des modèles est basé sur la programmation mathématique, à l'exception d'un modèle de planification en temps réel, mais qui constitue un problème différent de celui présenté ici. Un premier modèle de planification à court terme est présenté avec pour fonction objectif de maximiser les tonnes extraites tout en gardant un minimum de production de minerai pour chaque période de temps. Les variables utilisées pour la planification représentent des périodes d'une semaine et le modèle peut être résolu pour des exmeplaires allant jusqu'à six mois. Plusieurs tests sont effectués sur des données inspirées d'une mine canadienne et une analyse détaillée des solutions montre la grande différence entre la solution de la relaxation linéaire et le problème entier. Un exemple d'application réel est ensuite démontré afin de fournir les explications sur comment le modèle serait appliqué dans un tel contexte. Un deuxième modèle en programmation mathématique est présenté pour la planification intégrée à court et moyen terme. Les variables de planification y représentent des périodes d'une semaine pour les trois premiers mois de planification et des périodes de trois mois pour les suivantes. Un premier objectif consiste à maximiser la valeur actuelle nette des activités planifiées, mais un second est aussi présenté où la valeur absolue de la valeur actuelle nette est maximisée. Il est démontré que le deuxième objectif permet une meilleure utilisation des ressources tout en conservant le même niveau de production, et correspond mieux à ce qui serait implémenté en un contexte réel. De plus, on démontre que la relaxation linéaire de ce dernier est beaucoup plus près de la solution entière, facilitant ainsi la résolution du problème. Un exemple d'application à des scénarios réaliste est ensuite présenté pour fournir un cadre d'application au modèle et les avantages de la planification à court et moyen terme intégré sont présentés. Un troisième modèle est ensuite introduit, celui-ci utilisant la programmation par contraintes. L'objectif utilisé est de maximiser la valeur actuelle nette des activités. Le choix de ce dernier est fait afin de fournir une base de comparaison connue pour les modèles de programmation mathématique et de programmation par contraintes. Les résultats démontrent que ce nouveau modèle permet de résoudre avec une précision au quart de travail des exemplaires de plus d'un an. Une adaptation du modèle précédent permet de démontrer qu'aucune des exemplaires ne peut être résolue par celui-ci à ce niveau de précision et pour tel horizon de planification. La thèse se conclut en présentant quelques travaux en cours comme le développement d'un modèle de planification en temps réel et une adaptation du modèle de programmation par contraintes à un problème de mine en fosse. L'inclusion de l'aspect stochastique dans le modèle est finalement discutée ainsi que le potentiel d'une application réelle à une mine en production.

Abstract

This thesis is part of the current trend of digitization in underground mines by addressing the problem of mine planning. The overall objective of the thesis is to provide a tool for short and medium-term optimization of plannings, allowing optimal solutions to be found in a short time. Underground mine planning for these time horizons is a difficult problem for a number of reasons, including the number of resources required, the large number of work places, the long-term implications of short-term decisions and the level of accuracy required. More specifically, the research objectives are to develop a mathematical programming model for short-term, another for short- and medium-term and a last one using constraint programming for the short- and medium-term and then compare the different approaches. A review of the available literature shows that the majority of work in mine planning is about open-pit mines. Even though they have some similarities, open-pit mines and underground mines are still too different to simply apply the solutions from one to the other. This discrepancy in the difference between the commercial offer of optimization products for both types of mines is another proof of this. Within the underground literature, the majority of publications focus on long-term planning. Some models are available for short- and mediumterm time horizons, but are mine specific. From this literature, all the models are based on mathematical programming, with the exception of one real-time planning model, but it adresses a very different problem from the one presented here. First a short-term planning model is presented with an objective function of maximizing tonnes mined while keeping a minimum of ore production for each time period. The planning variables represent one-week periods and the model can be solved for instances of up to six months. Several tests are carried out on data inspired by a Canadian mine and a detailed analysis of the solutions shows the large gap between the solution of the linear relaxation and the integer solution. An example of a real application is then shown to provide explanations of how the model would be applied in this context. A second model using mathematical programming is presented for integrated short- and medium-term planning. The planning variables represent one-week periods for the first three months and three-month periods for the following ones. The first objective is to maximize the net present value of the planned activities, but a second one is to maximize the absolute value of the net present value. It is then shown that the second objective allows for a better use of the resources while keeping the same level of production, and better corresponds to what would be implemented in a real-life context. It is shown that the linear relaxation of the latter is much closer to the integer solution, facilitating the resolution of the problem. An example of a realistic application to scenarios is then presented to provide a framework of application for the model and the benefits of an integrated short- and medium-term planning are presented. A third model is introduced using constraint programming. The objective is to maximize the net present value of the activities planned. The choice of objective is made in order to provide a known basis of comparison for mathematical programming and constraint programming models. The results show that this new model allows to solve instances of more than one year at a precision of a work shift. A modification of the previous model shows that none of the instances can be solved using the mathematical programming model at this level of precision and this planning horizon. The thesis concludes by presenting some work in progress including the development of a real-time planning model and the modification of the constraint programming model so that it can be applied to an open-pit mine problem. The inclusion of the stochastic aspect in the model is finally discussed as well as the potential for an application to a mine in production.