Modélisation de la transmission synaptique d'un neurone bio9logique à l'aide de processus stochastiques

Au coeur de la transmission de signaux entre neurones se trouve la synapse. Cette jonction entre deux cellules nerveuses permet l'échange unidirectionnel d'impulsions électriques grâce à divers mécanismes biologiques. L'action de ces mécanismes confère au signal transféré une forme particuli`ere communément appelée potentiel postsynaptique. Ces potentiels se propagent sur la membrane postsynaptique jusqu'au corps du neurone où convergent les autres potentiels re¸cus des autres synapses. Au point de convergence, les signaux postsynaptiques arrivant à des instants diff´erents y sont tous superposés. Si cette superposition atteint une certaine valeur seuil à un instant donné, le neurone d´eclenche alors un potentiel d'action qui sera transmis aux neurones voisins via d'autres connexions synaptiques. L'objectif de cette recherche est d'établir un modèle mathématique de la transmission synaptique selon les différents mécanismes biologiques impliqués afin d'établir une ´equation analytique des potentiels postsynaptiques. Une telle équation serait particulièrement utile en tant que fonction noyau pour des réseaux de neurones artificiels tels les neurones à impulsions et les réseaux à fonctions de bases radiales. Le modèle mathématique en tant que tel pourrait être utilisé en neuropharmacologie ou encore dans les sciences cognitives. Afin de modéliser la transmission synaptique, il faut choisir quels m´ecanismes biologiques sont directement liés au phénomène. À cet effet, le modèle est scindé en quatre étapes. La première est la sécrétion des neurotransmetteurs à partir d'une vésicule du côté présynaptique. Ensuite, ces molécules diffusent en trois dimensions jusqu'à la membrane postsynaptique à partir des conditions initiales impos´ees par la s´ecr´etion. Lorsqu'une particule rejoint la membrane postsynaptique, elle a une certaine probabilit´e d'y rencontrer la zone où siègent les récepteurs. À cette étape, si elle rejoint cette zone, elle rencontrera certainement un récepteur. L'activation de ce dernier requiert la fixation consécutive de deux neurotransmetteurs. La dernière étape est l'activation du récepteur entraînant une d´epolarisation particulière de la membrane postsynaptique. Les étapes de sécrétion, diffusion et de réception des neurotransmetteurs sont mod´elis´ees à l'aide de processus stochastiques. Plus spécifiquement, la sécrétion initialise al´eatoirement les vitesses et positions des particules. L'évacuation des particules hors de la vésicule est caractérisée selon un processus de Poisson.

Abstract

Nowadays, public transportation has become a crucial service in our society. This thesis exposes a study on the management of small disturbances that could arise in a public transportation system. Current research works are mainly about the development of decision-making tools. These provide administrators with help for controlling their network and they help to speed up the reactivity of public transit companies to maintain the service. This thesis aims to show that the reactivity can be improved by studying organizational aspect. The project is intended to examine this aspect in order to gain understanding of the decision-making processes that bear upon public transportation reactivity during an emergency situation, in a given transit agency. Two of the main departments that step in the management of the transit network are the Planning department and the Tactical management of the network and terminus department. In order to enable the collection of data required to draw the decision-making processes mapping of those departments, a partnership has been established with a public transit company in the Montreal area. The mapping of the decision-making processes gave rise to several types of crisis management depending on dierent disturbances. Diverted trac due to political decisions or security reasons is decided shortly before being applied. It brings about crisis situations within the Planning department. The latter reacts proactively on the network by revising the current planning of the transportation service, in order to oer an acceptable alternative network before executing the changes. Unpredictable disturbances as accidents or trac blockages can bring about three types of crisis (easy, hard and critic) handled by the Tactical management of the network and terminus department. Those crisis are managed in a reactive manner in order to maintain an acceptable transportation service despite the disturbances. As there is dierent types of crisis, dierent hierarchical levels are needed in the decision-making process and as a result dierent decision-making processes too.