Modélisation de la transmission synaptique d'un neurone bio9logique à l'aide de processus stochastiques

Au coeur de la transmission de signaux entre neurones se trouve la synapse. Cette jonction entre deux cellules nerveuses permet l'échange unidirectionnel d'impulsions électriques grâce à divers mécanismes biologiques. L'action de ces mécanismes confère au signal transféré une forme particuli`ere communément appelée potentiel postsynaptique. Ces potentiels se propagent sur la membrane postsynaptique jusqu'au corps du neurone où convergent les autres potentiels re¸cus des autres synapses. Au point de convergence, les signaux postsynaptiques arrivant à des instants diff´erents y sont tous superposés. Si cette superposition atteint une certaine valeur seuil à un instant donné, le neurone d´eclenche alors un potentiel d'action qui sera transmis aux neurones voisins via d'autres connexions synaptiques. L'objectif de cette recherche est d'établir un modèle mathématique de la transmission synaptique selon les différents mécanismes biologiques impliqués afin d'établir une ´equation analytique des potentiels postsynaptiques. Une telle équation serait particulièrement utile en tant que fonction noyau pour des réseaux de neurones artificiels tels les neurones à impulsions et les réseaux à fonctions de bases radiales. Le modèle mathématique en tant que tel pourrait être utilisé en neuropharmacologie ou encore dans les sciences cognitives. Afin de modéliser la transmission synaptique, il faut choisir quels m´ecanismes biologiques sont directement liés au phénomène. À cet effet, le modèle est scindé en quatre étapes. La première est la sécrétion des neurotransmetteurs à partir d'une vésicule du côté présynaptique. Ensuite, ces molécules diffusent en trois dimensions jusqu'à la membrane postsynaptique à partir des conditions initiales impos´ees par la s´ecr´etion. Lorsqu'une particule rejoint la membrane postsynaptique, elle a une certaine probabilit´e d'y rencontrer la zone où siègent les récepteurs. À cette étape, si elle rejoint cette zone, elle rencontrera certainement un récepteur. L'activation de ce dernier requiert la fixation consécutive de deux neurotransmetteurs. La dernière étape est l'activation du récepteur entraînant une d´epolarisation particulière de la membrane postsynaptique. Les étapes de sécrétion, diffusion et de réception des neurotransmetteurs sont mod´elis´ees à l'aide de processus stochastiques. Plus spécifiquement, la sécrétion initialise al´eatoirement les vitesses et positions des particules. L'évacuation des particules hors de la vésicule est caractérisée selon un processus de Poisson.