Modélisation par éléments finis de la croissance du tube pollinique.

Dans le domaine de la biologie végétale, la reproduction sexuelle des plantes par pollinisation est un sujet d'intérêt présentant plusieurs enjeux humains et économiques. Le tube pollinique est une cellule végétale indispensable à la pollinisation des fleurs. La croissance de la cellule végétale se fait par une déformation de la paroi l'entourant sous l'effet de la pression hydrostatique interne, la turgescence. Simultanément, de nouveaux matériaux doivent être livrés vers la paroi pour empêcher qu'elle n'éclate à cause de l'amincissement causé par l'étirement. Chez le tube pollinique, l'expansion de surface est localisée à l'apex de la cellule et le résultat du processus est une protubérance de forme cylindrique. Ce mode de croissance combiné au système biologique particulier du tube pollinique en fait un modèle privilégié pour les études mécaniques des cellules végétales en croissance. De nombreux modèles portant sur la croissance apicale ont été construits afin d'étudier les paramètres et processus impliqués. Ces modèles présentent différentes manières d'aborder le problème que ce soit des approches géométriques, mathématiques ou mécaniques mais dans chacun des constantes demeurent comme l'axisymétrie du tube. La méthode des éléments finis permet de représenter des formes complexes ou de changer facilement les modèles mathématiques utilisés pour les calculs. Ce potentiel est particulièrement adapté pour l'étude de structures biologiques amenées à changer de forme ou de propriétés mécaniques. Cette approche de modélisation par éléments finis a été privilégiée dans ce projet. Le premier objectif de ce projet de maitrise visait à développer un modèle par éléments finis représentant la croissance du tube pollinique permettant de changer facilement les paramètres mécaniques, géométriques et de chargement du tube pollinique. Le modèle a été construit en se basant sur l'observation expérimentale, soit un long cylindre avec un rayon de 6 μm, terminé par un apex de la forme d'un sphéroïde prolate. La paroi, d'une épaisseur moyenne fixée à 50 nm, a été modélisée par des éléments de type SHELL 181 via un maillage structuré. Ces éléments possèdent un comportement de type «coque» adéquat pour représenter la paroi et pourraient être modifiés dans le futur pour intégrer la viscoplasticité. Le tube a cependant été soumis à un comportement linéaire élastique dans un premier temps. Le coefficient de Poisson utilisé était alors fixé à 0.3. Les principaux paramètres du modèle incluaient entre autres les modules d'Young de la paroi cellulaire ainsi que leur gradient le long du tube, dans le but de tenir compte

Abstract

In the field of plant biology, sexual reproduction through pollination is a topic of interest since it affects human life and economic issues. The pollen tube is a plant cell that is indispensable for the pollinisation of flowers. Plant cell growth occurs by a deformation of the surrounding wall under the effect of an internal hydrostatic pressure, the turgor pressure. At the same time, new material has to be delivered to the wall in order to prevent bursting caused by the thinning of the wall that in turn is a result of the turgor induced stretching. In the pollen tube, surface growth is located at the apex of the cell and it leads to the formation of a cylindrical protuberance. This type of growth, combined to the particular biological system of the pollen tube, provides an excellent model for mechanical studies of growing plant cells. Numerous models for apical growth have been used to study the parameters and processes involved. These models present different methods to approach the problem whether it is geometrical, mathematical or mechanical. However, most of these models depend on the axisymmetry of the tubular structure. The finite element method allows one to represent complex shapes or to easily change the mathematical models used for calculation. This potential is particularly suited for the study of biological structures that are able to change shape or to manipulate their mechanical properties. The finite element modeling approach has been adopted in this project. The first objective of this project was to develop a finite element model representing the growth of the pollen tube that would allow to easily change mechanical parameters, geometry and loading. The model was constructed based on experimental observation. It consisted in a long cylinder with a radius of 6 μm, terminated by an apex shaped as a prolate spheroid. The wall, with an average thickness fixed at 50 nm was modeled by elements of type SHELL 181 via a structured mesh. These elements behave as a thin "shell" and are thus an appropriate choice to represent the relatively thin wall of the pollen tube. Although they offer the possibility to incorporate viscoplastic material properties, we have chosen a linear elastic behavior for this first version of the model. The value for Poisson's coefficient was fixed at 0.3. The main parameters of the model included the Young's modulus of the cell wall and its gradient along the tube, in order to take into account the changing biochemical composition of the cell wall between the apex and the cylindrical region. To cover a large number of possible cases, different values for