Conception d'un schéma adaptatif d'intégration en temps appliqué à la discrétisation par éléments finis des équations de Maxwell pour l'étude de la supraconductivité

A novel time step selection method based on an error estimate of the local error is given. The proposed error estimate is based on the concept of ϵ-neighbour variations. An original proof leading to a link between the error estimate and the local error is presented. Numerical results support the analysis and explore the consistancy, the robustness and the efficiency of the approach. A novel approach based on a so called quantity of interest is then introduced. A proof of the consistancy of a time step selection algorithm is given leading to a new method of time steps control for finite difference schemes. Finally, the proposed method is applied to solve Maxwell's equations for high-temperature superconductor materials. The quantity of interest in this context is the so called AC loss.

Résumé

Une nouvelle stratégie d'adaptation en temps grâce à un estimateur de l'erreur locale, basé sur la notion de variations ϵ-voisines, est présentée. Une démonstration originale du lien entre cet estimateur et l'erreur locale est donnée. Une étude de la consistance, de l'efficacité et de la robustesse de la stratégie d'adaptation est menée sur un ensemble de problèmes raides standards. L'estimateur d'erreur est ensuite utilisé sur une quantité d'intérêt. Une démonstration de la consistance de l'algorithme de sélection de pas de temps qui en résulte est exposée. Une nouvelle méthode d'adaptation en quantité d'intérêt pour des schémas de différences finies est alors présentée. L'ensemble des stratégies d'adaptation développées est ensuite appliqué sur les discrétisations des équations de supraconductivité à haute température. La quantité d'intérêt est alors la perte de courant par effet Joule. Les résultats obtenus sont comparés avec des simulations obtenues avec une discrétisation à pas constants fins.