Exploitation d'une structure monotone en recherche directe pour l'optimisation de boîtes grises

Ce projet se situe dans un contexte d'optimisation de boîtes noires industrielles. Celles-ci peuvent contenir des simulations numériques et des effets stochastiques, ce qui rend leur évaluation en un point couteuse en temps et leur comportement peut être bruité. En particulier, nous nous intéressons à des problèmes où, à l'augmentation d'une variable, l'utilisateur est en mesure de prédire l'augmentation ou la diminution de la valeur de la fonction objectif ou de l'une des contraintes qui constituent la boîte noire. C'est le cas pour le problème Kemano fourni par les ingénieurs de l'aluminerie Rio Tinto qui les guide hebdomadairement dans leur prise de décisions sur la gestion de leurs systèmes hydroélectriques. Le sens physique donné aux variables et aux contraintes permet aux ingénieurs de se prononcer sur l'existence d'effets monotones dans leur programme. Nous référerons à ce type de problèmes sous le terme «boîtes grises». Selon les ingénieurs de Rio Tinto, une meilleure calibration du modèle Kemano par un algorithme d'optimisation tel que MADS, un algorithme d'optimisation par recherche directe, permet un gain annuel d'environ 150 000 mégawatts par rapport à une calibration manuelle. D'où l'intérêt de ce projet, dont l'objectif principal est d'aider MADS à trouver une solution réalisable le plus rapidement possible à l'aide de ces informations concernant l'effet de croissance des variables sur les fonctions de la boîte noire. Dans un contexte de boîte noire, il est sous entendu que «plus rapide» est synonyme de «moins d'évaluations de la boîte noire». À cette fin, nous avons bâti une base théorique solide grâce à une étude approfondie de la monotonie sur des cônes de fonctions à plusieurs variables. De cette étude, découlent une matrice de tendance ainsi qu'une direction de tendance qui serviront à guider MADS lors de l'optimisation d'une boîte grise. Nous proposons deux algorithmes (LS et T) pour exploiter concrètement les informations sur la monotonie par MADS par accélérer sa recherche d'un minimum local réalisable. Afin de mettre à l'épreuve ces techniques, elles ont été programmées à des fins expérimentales dans la version 3.7.3 du logiciel NOMAD, une implémentationen C++ de l'algorithme MADS. Trois problèmes tests, dont Kemano, ont servi à évaluer les performances de LS et T. Ces problèmes se sont avérés intéressants dans le cadre de ce projet, car les informations sur la monotonie ont été extraites de façons différentes : analytiquement, par échantillonnage et avec l'intuition de l'utilisateur. Selon la nature du problème, différentes conclusions ont été tirées sur les performances de LS et T.

Abstract

This project is in the context of industrial blackboxes optimization. These may contain numerical simulations and stochastic effects, making their evaluation time-consuming and their behavior noisy. In particular, we are interested in problems where, when increasing a variable, the user is able to predict the increase or decrease in the value of the objective function or one of the constraints that constitute the blackbox. This is the case for the Kemano problem provided by engineers at the Rio Tinto aluminum smelter who guides them in their weekly decision-making on the management of hydroelectric dams. The physical meaning given to variables and constraints allows engineers to predict the existence of monotonic effects in their program. We will refer to this type of problems under the term "gray boxes". According to Rio Tinto engineers, a better calibration of the Kemano model by an optimization algorithm such as MADS, a direct search optimization algorithm, allows an annual gain of about 150,000 megawatts compared to a manual calibration. Hence the interest of this project, whose main objective is to help MADS find a workable solution faster with the information about the effect of a variable growth on functions of the blackbox. In a blackbox context, it is understood that "faster" is synonymous with "fewer blackbox evaluations". The main objective of this project is to help MADS, a direct search optimization algorithm,to find a feasible solution as quickly as possible with this information. In a blackbox context,it is implied that "faster" is synonymous with "fewer evaluations of the function". With this goal in mind, we have built a solid theoretical foundation through a thorough study of monotony on cones of multivariate functions. From this study, we derived a trend matrix and a trend direction that will guide MADS when optimizing a gray box problem. We propose two algorithms (LS and T) to concretely exploit monotonic information in MADS. In order to test these methods, they were programmed, for experimental purposes, in the version 3.7.3 of the NOMAD software, a C ++ implementation of the MADS algorithm. Three test problems,including Kemano, were used to evaluate the performance of LS and T. These problems have been interesting in the context of this project because the information on monotony has been extracted by different ways: analytically, by sampling, and from the intuition of the user. Depending on the nature of the problem, different conclusions have been drawn about the performance of LS and T.