Exploitation d'une structure monotone en recherche directe pour l'optimisation de boîtes grises

Ce projet se situe dans un contexte d'optimisation de boîtes noires industrielles. Celles-ci peuvent contenir des simulations numériques et des effets stochastiques, ce qui rend leur évaluation en un point couteuse en temps et leur comportement peut être bruité. En particulier, nous nous intéressons à des problèmes où, à l'augmentation d'une variable, l'utilisateur est en mesure de prédire l'augmentation ou la diminution de la valeur de la fonction objectif ou de l'une des contraintes qui constituent la boîte noire. C'est le cas pour le problème Kemano fourni par les ingénieurs de l'aluminerie Rio Tinto qui les guide hebdomadairement dans leur prise de décisions sur la gestion de leurs systèmes hydroélectriques. Le sens physique donné aux variables et aux contraintes permet aux ingénieurs de se prononcer sur l'existence d'effets monotones dans leur programme. Nous référerons à ce type de problèmes sous le terme «boîtes grises». Selon les ingénieurs de Rio Tinto, une meilleure calibration du modèle Kemano par un algorithme d'optimisation tel que MADS, un algorithme d'optimisation par recherche directe, permet un gain annuel d'environ 150 000 mégawatts par rapport à une calibration manuelle. D'où l'intérêt de ce projet, dont l'objectif principal est d'aider MADS à trouver une solution réalisable le plus rapidement possible à l'aide de ces informations concernant l'effet de croissance des variables sur les fonctions de la boîte noire. Dans un contexte de boîte noire, il est sous entendu que «plus rapide» est synonyme de «moins d'évaluations de la boîte noire». À cette fin, nous avons bâti une base théorique solide grâce à une étude approfondie de la monotonie sur des cônes de fonctions à plusieurs variables. De cette étude, découlent une matrice de tendance ainsi qu'une direction de tendance qui serviront à guider MADS lors de l'optimisation d'une boîte grise. Nous proposons deux algorithmes (LS et T) pour exploiter concrètement les informations sur la monotonie par MADS par accélérer sa recherche d'un minimum local réalisable. Afin de mettre à l'épreuve ces techniques, elles ont été programmées à des fins expérimentales dans la version 3.7.3 du logiciel NOMAD, une implémentationen C++ de l'algorithme MADS. Trois problèmes tests, dont Kemano, ont servi à évaluer les performances de LS et T. Ces problèmes se sont avérés intéressants dans le cadre de ce projet, car les informations sur la monotonie ont été extraites de façons différentes : analytiquement, par échantillonnage et avec l'intuition de l'utilisateur. Selon la nature du problème, différentes conclusions ont été tirées sur les performances de LS et T.