Effective porosity and dispersion in stratified aquifers: closed-form solutions

Ce Rapport Technique présente des solutions analytiques inédites pour la migration d'un traceur non réactif par écoulement plan ou radial dans un aquifère idéal stratifié, dans le cas d'une distribution lognormale de la conductivité hydraulique K. Des solutions sont obtenues pour la porosité effective et la dispersivité longitudinale de l'aquifère homogène hydrauliquement équivalent. La recherche conduisant à ces nouvelles solutions a été motivée par le fait que l'équation classique d'advection–dispersion n'explique pas trois caractéristiques des courbes de restitution des essais in situ de traceurs non réactifs: (1) arrivée précoce, (2) effet d'échelle pour la dispersion longitudinale, et (3) courbe avec une longue queue. Les problèmes de traceurs sont résolus d'abord pour un nombre fini de souscouches afin de bien illustrer les résultats clés, et ensuite pour une distribution lognormale de K. Pour une injection soutenue du traceur, la nouvelle équation de la courbe de restitution ressemble à l'équation d'advection–dispersion d'un aquifère homogène, mais avec une arrivée précoce et plus de distorsion. Des distributions, normale et lognormale, de K donnent des courbes de restitution similaires seulement dans le cas d'une faible variance. Une nouvelle équation est obtenue pour la dispersivité longitudinale : elle explique les résultats de terrain collectés par divers auteurs, leur variation avec la distance ainsi qu'avec la variance de ln (K). Pour une injection temporaire de traceur, la courbe de restitution théorique, obtenue pour une distribution lognormale de K, présente elle aussi une arrivée précoce, une distorsion et une longue queue, qui sont les trois caractéristiques des essais de traceurs in situ.