Optimisation adaptative de la topologie de lattices produits par fabrication additive

RÉSUMÉ : Ce mémoire présente une méthode permettant l'optimisation topologique de lattices produits par fabrication additive. La procédure proposée consiste à résoudre des problèmes d'optimisation de forme où l'on cherche à trouver l'emplacement optimal des membrures composant le lattice afin de minimiser son énergie de déformation. À chaque fois que ce problème est résolu, on ajoute de nouvelles membrures au lattice selon des méthodes d'adaptation de maillages et l'on répète le processus jusqu'à l'atteinte d'un critère d'arrêt prédéfini par l'utilisateur. On emploie le solveur IPOPT utilisant la méthode des points intérieurs afin de résoudre les problèmes d'optimisation de forme et l'on décrit la physique des lattices à l'aide de modèles unidimensionnels de l'élasticité linéaire. On observe que l'utilisation du modèle barre pour décrire le lattice n'est pas approprié lorsqu'il est employé au sein de l'optimisation topologique. On remarque que l'application de la procédure d'optimisation topologique permet bel et bien d'identifier les régions du lattice où la densité doit être plus importante et les membrures bien orientées afin de réduire son énergie de déformation. Nous démontrons finalement sur des exemples numériques en deux dimensions que l'optimisation topologique engendre la création de lattices non-structurés dont le volume est grandement diminué par rapport à un lattice structuré possédant la même énergie de déformation.