Optimisation adaptative de la topologie de lattices produits par fabrication additive

RÉSUMÉ : Ce mémoire présente une méthode permettant l'optimisation topologique de lattices produits par fabrication additive. La procédure proposée consiste à résoudre des problèmes d'optimisation de forme où l'on cherche à trouver l'emplacement optimal des membrures composant le lattice afin de minimiser son énergie de déformation. À chaque fois que ce problème est résolu, on ajoute de nouvelles membrures au lattice selon des méthodes d'adaptation de maillages et l'on répète le processus jusqu'à l'atteinte d'un critère d'arrêt prédéfini par l'utilisateur. On emploie le solveur IPOPT utilisant la méthode des points intérieurs afin de résoudre les problèmes d'optimisation de forme et l'on décrit la physique des lattices à l'aide de modèles unidimensionnels de l'élasticité linéaire. On observe que l'utilisation du modèle barre pour décrire le lattice n'est pas approprié lorsqu'il est employé au sein de l'optimisation topologique. On remarque que l'application de la procédure d'optimisation topologique permet bel et bien d'identifier les régions du lattice où la densité doit être plus importante et les membrures bien orientées afin de réduire son énergie de déformation. Nous démontrons finalement sur des exemples numériques en deux dimensions que l'optimisation topologique engendre la création de lattices non-structurés dont le volume est grandement diminué par rapport à un lattice structuré possédant la même énergie de déformation.

Abstract

ABSTRAC : We present an adaptive procedure to optimize the topology of lattice produced by additive manufacturing. This method consists of successively solving a shape optimization problem on lattices containing an increasing number of trusses. Each shape optimization problem find the best location of the trusses inside the lattice such that its energy of deformation is reduced. To solve these optimization problems, we use the interior-point solver IPOPT and we describe the truss with unidimensional models of liner elasticity. We show that the application of the topology optimization produce lighter parts when a local refinement is employed and that the use of the model bar is not recommended. We also show that the topology optimization procedure create lattice where the density and the orientation are precisely defined such that the energy of deformation is reduced. Finally, we demonstrate on numerical examples in two dimensions that the proposed method allows for the creation of unstructured lattices with significant reduced volume compared to their structured counterparts.