Méthodes numériques appliquées à la programmation dynamique stochastique pour la gestion d'un système hydroélectrique

La Programmation Dynamique Stochastique (PDS) est une méthode couramment utilisée pour la gestion de petits systèmes hydroélectriques. La PDS décompose le problème principal en une succession de petits problèmes non linéaires à résoudre. Néanmoins, son utilisation peut être problématique dans un contexte opérationnel en raison du temps de calcul important requis pour résoudre tous ces sous-problèmes. L'objectif du projet de recherche consiste donc à améliorer sa vitesse d'exécution en proposant une nouvelle méthode de résolution des sous-problèmes générés par la PDS. Cette approche combine deux méthodes d'optimisation non linéaire, soit une méthode de Programmation Linéaire Séquentielle (PLS) pour la phase de récursion de la PDS et une méthode de points intérieurs pour la simulation. La méthode proposée sera comparée à trois grandes familles de méthodes d'optimisation non linéaires avec contraintes : les méthodes du lagrangien augmenté, les méthodes séquentielles et les méthodes de points intérieurs. Pour évaluer convenablement l'efficacité de chacune de ces méthodes, les logiciels d'optimisation les plus établis sont utilisés dans cette analyse. Par contre, presque aucune implémentation de la méthode de la PLS n'a été trouvée dans la littérature. Une partie de ce travail sera consacrée à l'implémentation de cet algorithme. Les résultats numériques sont obtenus par l'application de la PDS sur le système hydroélectrique du Saguenay-Lac-Saint-Jean, opéré par la compagnie Rio Tinto. Étant donné la tendance linéaire des fonctions de production sur une majeure partie de leur domaine, il est possible d'approcher efficacement ces dernières par une approximation linéaire par morceaux. Ainsi, une approche hybride combinant la PLS et le logiciel IPOPT s'avère une solution efficace autant pour le temps de calcul que la qualité de la solution.

Abstract

Stochastic Dynamic Programming (SDP) is a common approach used for hydropower systems management. SDP decomposes the main problem by a sequence of small nonlinear subproblems. Nevertheless, its application can be difficult in an operational context because of the excessive computation time required to solve all its subproblems. The objective of this study consists of increasing SDP speed by introducing a new methodology to solve these subproblems. This approach combines two nonlinear methods, the Sequential Linear Programming (SLP) is used for the computation of policy and an interior points method for the simulation. The method proposed will be evaluated to the main nonlinear constraints methods: augmented Lagrangian, sequential methods, and interior points methods. To adequately compare their efficiency, state-of-the-art solvers are used in the analysis. Few established implémentations of SLP algorithm have been found in the literature. Thus, a part of this work will be an implementation of this method. Numerical results are obtained by SDP application on the Saguenay-Lac-Saint-Jean hydropower system, operated by the company Rio Tinto. Considering that hydropower functions exhibit a linear behavior over large portions of the domain, it is possible to accurately approximate the function by a piecewise linear approximation. In that case, an hybrid approach combining SLP and the software IPOPT is proved to be efficient to reduce the computation time with no lack of quality solution.