Vérification et validation d'une loi de paroi consistante du modèle de turbulence K-w SST

Le modèle de turbulence k − ω SST est très répandu dans les codes de CFD modernes, car il offre de bonnes performances pour une vaste gamme de problèmes. Il fait notamment bonne figure dans les zones de fort gradient de pression adverse. La force de ce modèle réside dans sa capacité à exploiter les avantages des deux modèles de turbulence les plus populaires, le k −E et le k − ω. Le premier pour ses bonnes performances dans les zones d'écoulement libre, et le second pour sa pertinence dans les zones cisaillées, plus particulièrement dans les couches limites. Par ailleurs, le modèle k − ω SST est intégrable jusqu'à la paroi et donc compatible avec les modèles bas-Reynolds et l'approche des lois de paroi consistantes. Les lois de paroi consistantes présentent l'avantage, par rapport aux lois de paroi standard, d'être entièrement consistantes avec le modèle de turbulence avec lequel elles sont utilisées. En effet, dans l'ap- proche consistante des lois de paroi, les variables adimensionnelles de vitesse, température et de turbulence sont interpolées dans des tables spécifiques à chaque modèle de turbulence. Ces dernières sont produites à partir de la résolution des équations RANS 1D dans la couche limite. On s'assure ainsi d'imposer des conditions limites cohérentes en faisant un minimum d'hypothèse sur l'écoulement. Ce mémoire présente une formulation tout couplée pour le modèle de turbulence k − ω SST. Nous y proposons entre autres une démarche générale pour le développement et l'implémentation de lois de paroi consistantes et consistantes. Nous explorons au passage les principales étapes de l'implémentation d'un modèle de turbulence dans un code de CFD par éléments finis. En ce sens, nous dérivons la forme faible au sens de Galerkin ainsi que la forme stabilisée (Stabilized Upwind et Stabilized Upwind Petrov Galerkin) des équations aux dérivées partielles du modèle de turbulence k − ω SST. Nous traitons également du couplage des équations et des principaux algorithmes de résolution. Nous abordons ensuite le traitement des conditions limites en zone proche paroi et leur impact sur l'ordre de convergence de la méthode de Newton. Nous proposons également une stratégie d'adaptation selon les fonctions de pondération du modèle de turbulence k − ω SST. Enfin, nous abordons l'aspect vérification à l'aide de la technique des solutions manufacturées et finirons par faire la validation du modèle à l'aide de cas tests typiques en modélisation RANS.