Vérification et validation d'une loi de paroi consistante du modèle de turbulence K-w SST

Le modèle de turbulence k − ω SST est très répandu dans les codes de CFD modernes, car il offre de bonnes performances pour une vaste gamme de problèmes. Il fait notamment bonne figure dans les zones de fort gradient de pression adverse. La force de ce modèle réside dans sa capacité à exploiter les avantages des deux modèles de turbulence les plus populaires, le k −E et le k − ω. Le premier pour ses bonnes performances dans les zones d'écoulement libre, et le second pour sa pertinence dans les zones cisaillées, plus particulièrement dans les couches limites. Par ailleurs, le modèle k − ω SST est intégrable jusqu'à la paroi et donc compatible avec les modèles bas-Reynolds et l'approche des lois de paroi consistantes. Les lois de paroi consistantes présentent l'avantage, par rapport aux lois de paroi standard, d'être entièrement consistantes avec le modèle de turbulence avec lequel elles sont utilisées. En effet, dans l'ap- proche consistante des lois de paroi, les variables adimensionnelles de vitesse, température et de turbulence sont interpolées dans des tables spécifiques à chaque modèle de turbulence. Ces dernières sont produites à partir de la résolution des équations RANS 1D dans la couche limite. On s'assure ainsi d'imposer des conditions limites cohérentes en faisant un minimum d'hypothèse sur l'écoulement. Ce mémoire présente une formulation tout couplée pour le modèle de turbulence k − ω SST. Nous y proposons entre autres une démarche générale pour le développement et l'implémentation de lois de paroi consistantes et consistantes. Nous explorons au passage les principales étapes de l'implémentation d'un modèle de turbulence dans un code de CFD par éléments finis. En ce sens, nous dérivons la forme faible au sens de Galerkin ainsi que la forme stabilisée (Stabilized Upwind et Stabilized Upwind Petrov Galerkin) des équations aux dérivées partielles du modèle de turbulence k − ω SST. Nous traitons également du couplage des équations et des principaux algorithmes de résolution. Nous abordons ensuite le traitement des conditions limites en zone proche paroi et leur impact sur l'ordre de convergence de la méthode de Newton. Nous proposons également une stratégie d'adaptation selon les fonctions de pondération du modèle de turbulence k − ω SST. Enfin, nous abordons l'aspect vérification à l'aide de la technique des solutions manufacturées et finirons par faire la validation du modèle à l'aide de cas tests typiques en modélisation RANS.

Abstract

The turbulence k − ω SST model is very common in modern CFD codes because of its good performance over a wide range of industrial problems. Particularly in areas of strong adverse pressure gradient. The strength of the model lies in its ability to take advantage of two of the most popular turbulence models, the k−E and the k−ω. The former for its good performance in free shear flows, and the second for its relevance in wall bounded flows, more specifically in boundary layers. Moreover, the k − ω SST model is valid in the whole boundary layer and is, therefore, compatible with low-Reynolds models and therefore the consistent wall law approach. The consistent wall function has the advantage, compared to the standard wall laws, to be entirely consistent with the turbulence model for which it has been derived. In the consistent wall law approach, the non-dimensional variables of speed, temperature and turbulence are interpolated from a model specific table unique to each turbulence model. Those tables are produced from the numerical resolution of the one-dimensional RANS equa- tions for turbulent Couette flow. In this way, we ensure the imposition of coherent boundary conditions for all variables up to the wall. In this master's thesis, we present a fully coupled formulation of the k − ω SST turbulence model. We propose among others a general approach for the development and the implementation of consistent wall functions. We explore the main steps of the implementation of a turbulence model in a finite elements based CFD code. In this manner, we derive the weak form, in the sense of Galerkin, as well as its stabilized weak form of the k −ω SST equations. We also discuss the coupling of the equations and their main algorithms of resolution. We then discuss the treatment of boundary conditions in the near-wall region and their impact on the convergence of the Newton's method. We also propose a mesh adaptation strategy according to the blending function of the k − ω SST model. Finally, we investigate the verification aspect using the technique of manufactured solutions and will validate the model using typical test cases in RANS modeling.