Méthodes de Reconstruction en Tomographie de diffraction 3-D

Ce travail porte sur la tomographie micro-ondes, technique d'imagerie permettant de reconstruire une image tridimensionnelle des propriétés diélectriques d'un volume inconnu à partir d'une succession de mesures du champ électromagnétique diffracté par ce volume. Cette modalité d'imagerie est prometteuse dans un grand nombre d'applications (imagerie médicale,géophysique, contrôle non destructif de matériaux, ...) mais souffre d'un inconvénient majeur, un coût de calcul très élevé des algorithmes de reconstruction, qui freine son développement industriel. Dans cette thèse, le problème d'imagerie micro-ondes est vu comme un problème inverse où l'on cherche à minimiser l'erreur entre les données et un modèle direct simulant la diffraction de l'onde en fonction des propriétés de l'objet inconnu. Le modèle physique est discrétisé par la méthode des moments. Ce problème est mal-posé, en particulier car le nombre d'inconnues est supérieur au nombre de mesures. La solution est donc définie par la minimisation d'un critère des moindres carrés pénalisé par une fonction de régularisation, dont l'optimisation requiert la mise en oeuvre d'algorithmes itératifs d'optimisation locale. Le modèle direct est en outre non-linéaire, rendant la reconstruction plus difficile. Le calcul numérique de ce modèle direct, nécessaire au calcul du critère et de son gradient à chaque itération, concentre la majorité du coût de calcul de l'inversion. Il repose sur la résolution d'un grand nombre de systèmes linéaires. Nous proposons dans cette thèse de réduire le coût de calcul de ces méthodes de reconstruction en se focalisant sur ces résolutions de systèmes. Pour cela, les travaux sont divisés en deux contributions. Tout d'abord, nous proposons une procédure permettant de réduire le nombre de systèmes à résoudre en s'appuyant sur la configuration du montage d'acquisition. La seconde contribution est d'accélérer les résolutions de systèmes à l'aide d'algorithmes par blocs. Ce type d'approche permet de résoudre conjointement plusieurs systèmes linéaires impliquant la même matrice opérateur. Ces méthodes sont validées sur des simulations de problèmes 3D réalistes, puis appliquées à la reconstruction d'objets réels sur des données expérimentales de champs diffractés.