Moving Grids in Complex Configurations

Un grand nombre d'applications industrielles reposent sur un écoulement qui est produit par le mouvement d'une frontière. Celles-ci présentent de grandes difficultés de modélisation tant du point de vue de la géométrie que de la physique. Malgré de nombreuses tentatives, la problématique de la représentation précise de l'évolution de la discrétisation du domaine demeure un défi. Dans ce travail, on étudie les aspects de la génération de maillages en utilisant une méthodologie de maille mobile dans le cadre des cellules en glissement. Cette approche a été retenue après une analyse critique des méthodes présentement applicables pour aborder l'évolution temporelle de tels domaines de calcul, quant à la complexité des géométries, l'amplitude du mouvement relatif des frontières par rapport au coût et la robustesse de la méthode. Ces critères sont vérifiés globalement par plusieurs classes de méthodes avec les caractéristiques suivantes : Adaptation des frontières : pour une représentation précises de la géométrie. Un seul maillage pour tous les temps : la procédure de génération de maillage est appliquée une seule fois, donnant un maillage de référence à topologie fixe et un nombre constant de sommets. En évitant les différents procédés d'adaptation, les structures de données ne changent pas à chaque étape de temps et ceci donne lieu à une procédure robuste. Mouvement du maillage : l'adaptation aux frontières mobiles est réalisée au travers des déplacements des sommets en utilisant diverses techniques d'optimisation ou de lissage qui en assurent la qualité et la validité. Grâce aux connectivités fixes, ces techniques peuvent être très efficaces, puisque seuls les sommets sont modifiés. La méthodologie proposée hérite de la simplicité conceptuelle décrite ci-dessus, et apporte les contributions spécifiques suivantes, Glissement de mailles dans l'espace physique : le modèle de maille mobile dans le cadre de maillage en glissement est représenté par un corps se déplaçant au travers, et écartant les mailles d'un maillage de référence. En considérant, chaque maille comme une particule autour des frontières du domaine en mouvement, de manière semblable à un écoulement potentiel, et en appliquant une condition de glissement pour les déplacements des mailles, de grandes amplitudes sont possibles et les grandes déformations des mailles sont évitées. Il a été montré qu'en réalisant ces procédures directement dans l'espace physique donne lieu à des maillages de meilleure qualité et plus lisse.

Abstract

A wide range of industrial applications are based on an unsteady flow field which results from the motion of a boundary. These present considerable modelling difficulties with regards to both geometry and flows physics. Despite the numerous approaches addressed at such problems, the issue of the accurate representation of the evolving discretized domain in the context of numerical simulations remains a challenging problem. In this work, we will study the grid generation aspect using a moving mesh methodology based on a sliding cell framework. This approach was selected after a critical review of currently available methods to handle such evolving domains on the basis of the complexity of the geometries, the amplitude of the relative motion of the boundaries versus the cost and the robustness of the method. These criteria are globally satisfied by a few classes of methods with the following characteristics: Body-fitted : for an accurate representation of the boundaries; One mesh for all times : the grid generation procedure is applied once, giving a reference mesh with a fixed topology and a constant number of nodes. By avoiding various dynamic mesh adaptation procedures, data structures do not change at each time step and this results in a robust procedure. Grid motion : the adaptation to the moving boundaries is achieved via the displacement of the nodes using various optimization or smoothing techniques ensuring grid quality and validity. Because of the fixed connectivity, these procedures are can be made very efficient, since it only involves perturbing the vertices. The proposed methodology inherits the conceptual simplicity of the above, and introduces the following specific contributions Sliding mesh in physical space : the model for grid motion in the sliding mesh framework is that of a body moving through, and displacing the cells of a reference mesh. By considering each cell as a particle flowing past the domain's moving boundaries, analogous to a potential flow, and applying a slip condition for the cells' displacements, large amplitude displacements are possible and highly deformed cells are avoided. It was found that carrying out these procedures directly in physical space resulted in better quality and smoother grids. Trajectory : the sliding of the boundary inside the reference mesh requires cell separation and reattachment procedures which, in the original sliding procedure, may result in the generation of invalid cells arrangements.