Implementation of the SPH Procedure Within the Moose Finite Element Framework

Le but de ce projet de maitrise était d'implémenter la procédure SPH à l'intérieur du code de physique de réacteur du Idaho National Laboratory (INL), qui fonctionne sur le code d'éléments finis MOOSE. Précédant ce projet, le INL ne possédait pas de procédure de correction de sections efficaces, autre que l'utilisation de la méthode SPH par le code DRAGON. La création de ce projet vient du manque de flexibilité du code DRAGON dont le INL avait besoin. L'objectif premier de ce projet fut d'implémenter la méthode SPH pour l'équation de diffusion neutronique avec la normalisation de flux traditionnelle, Selengut et “True Selengut” et d'en tester les capacités. Le deuxième visait la dérivation des équations de transport SPH ainsi que leur implémentation pour produire les premiers résultats sur des problèmes complexes. En se basant sur des articles théorisant la correction en transport, nous avons implémenté la correction SPH pour les équations de transport en calcul SN et PN. La correction SPH fût testée sur des assemblages de réacteur à eau ressurisée où les résultats obtenus avec la correction de transport sont simliaires mais non supérieurs à ceux obtenus avec l'équation de diffusion. Par contre, nous pensons que l'implémentation de la correction des équations de transport permettera d'obtenir des meilleurs résultats dans les problèmes où la résolution en méthode SN ou PN sont nécessaires. Une conséquence additionnelle de cette recherche fût l'implémentation d'une nouvelle méthode de résolution du problème SPH non linéaire. Jusqu'au moment présent, la procédure SPH fût résolue au travers de la méthode de Picard, soit une méthode itérative de pointfixe, tandis que la nouvelle implémentation utilise la méthode “Preconditioned Jacobian-Free Newtron Krylov” (PJFNK) qui était déjà présenté au sein de MOOSE pour directement résoudre le problème non linéaire. Cette nouvelle méthode de résolution présente une réduction de temps de calcul d'un facteur approchant 50 et qui génère des facteurs SPH équivalents à ceux obtenus avec la méthode itérative avec un critère de convergence très strict, soit � < 10−8. La méthode SPH résolue avec PJFNK permet aussi de résoudre des problèmes qui contiennent des conditions frontières de vide ou des matériaux réflecteurs, des cas où la méthode itérative traditionnelle ne peut converger. Dans les cas où la méthode PJFNK ne permet pas de converger, nous avons élaboré une méthode hybride qui combine la méthode iterative et PJFNK. Pour ce faire, la méthode itérative est utilisée pour forcer la condition initiale de la méthode PJFNK à se situer à l'intérieur du rayon de convergence des méthodes de Newton.