Implementation of the SPH Procedure Within the Moose Finite Element Framework

Le but de ce projet de maitrise était d'implémenter la procédure SPH à l'intérieur du code de physique de réacteur du Idaho National Laboratory (INL), qui fonctionne sur le code d'éléments finis MOOSE. Précédant ce projet, le INL ne possédait pas de procédure de correction de sections efficaces, autre que l'utilisation de la méthode SPH par le code DRAGON. La création de ce projet vient du manque de flexibilité du code DRAGON dont le INL avait besoin. L'objectif premier de ce projet fut d'implémenter la méthode SPH pour l'équation de diffusion neutronique avec la normalisation de flux traditionnelle, Selengut et “True Selengut” et d'en tester les capacités. Le deuxième visait la dérivation des équations de transport SPH ainsi que leur implémentation pour produire les premiers résultats sur des problèmes complexes. En se basant sur des articles théorisant la correction en transport, nous avons implémenté la correction SPH pour les équations de transport en calcul SN et PN. La correction SPH fût testée sur des assemblages de réacteur à eau ressurisée où les résultats obtenus avec la correction de transport sont simliaires mais non supérieurs à ceux obtenus avec l'équation de diffusion. Par contre, nous pensons que l'implémentation de la correction des équations de transport permettera d'obtenir des meilleurs résultats dans les problèmes où la résolution en méthode SN ou PN sont nécessaires. Une conséquence additionnelle de cette recherche fût l'implémentation d'une nouvelle méthode de résolution du problème SPH non linéaire. Jusqu'au moment présent, la procédure SPH fût résolue au travers de la méthode de Picard, soit une méthode itérative de pointfixe, tandis que la nouvelle implémentation utilise la méthode “Preconditioned Jacobian-Free Newtron Krylov” (PJFNK) qui était déjà présenté au sein de MOOSE pour directement résoudre le problème non linéaire. Cette nouvelle méthode de résolution présente une réduction de temps de calcul d'un facteur approchant 50 et qui génère des facteurs SPH équivalents à ceux obtenus avec la méthode itérative avec un critère de convergence très strict, soit � < 10−8. La méthode SPH résolue avec PJFNK permet aussi de résoudre des problèmes qui contiennent des conditions frontières de vide ou des matériaux réflecteurs, des cas où la méthode itérative traditionnelle ne peut converger. Dans les cas où la méthode PJFNK ne permet pas de converger, nous avons élaboré une méthode hybride qui combine la méthode iterative et PJFNK. Pour ce faire, la méthode itérative est utilisée pour forcer la condition initiale de la méthode PJFNK à se situer à l'intérieur du rayon de convergence des méthodes de Newton.

Abstract

The goal of this thesis was to implement the SPH homogenization procedure within the MOOSE finite element framework at INL. Before this project, INL relied on DRAGON to do their SPH homogenization which was not flexible enough for their needs. As such, the SPH procedure was implemented for the neutron diffusion equation with the traditional, Selengut and true Selengut normalizations. Another aspect of this research was to derive the SPH corrected neutron transport equations and implement them in the same framework. Following in the footsteps of other articles, this feature was implemented and tested successfully with both the PN and SN transport calculation schemes. Although the results obtained for the power distribution in PWR assemblies show no advantages over the use of the SPH diffusion equation, we believe the inclusion of this transport correction will allow for better results in cases where either PN or SN are required. An additional aspect of this research was the mplementation of a novel way of solving the non-linear SPH problem. Traditionally, this was done through a Picard, fixed-point iterative process whereas the new implementation relies on MOOSE's Preconditioned Jacobian-Free Newton Krylov (PJFNK) method to allow for a direct solution to the non-linear problem. This novel implementation showed a decrease in calculation time by a factor reaching 50 and generated SPH factors that correspond to those obtained through a fixed-point iterative process with a very tight convergence criteria: � < 10−8. The use of the PJFNK SPH procedure also allows to reach convergence in problems containing important reflector regions and void boundary conditions, something that the traditional SPH method has never been able to achieve. At times when the PJFNK method cannot reach convergence to the SPH problem, a hybrid method is used where by the traditional SPH iteration forces the initial condition to be within the radius of convergence of the Newton method. This new method was tested on a simplified model of INL's TREAT reactor, a problem that includes very important graphite reflector regions as well as vacuum boundary conditions with great success. To demonstrate the power of PJFNK SPH on a more common case, the correction was applied to a simplified PWR reactor core from the BEAVRS benchmark that included 15 assemblies and the water reflector to obtain very good results. This opens up the possibility to apply the SPH correction to full reactor cores in order to reduce homogenization errors for use in transient or multi-physics calculations.