Study of Symmetry-Breaking Instabilities in Axisymmetric Geometries

L'étude des écoulements traversant des changements de section est un problème numérique et expérimental important dans le domaine de la mécanique des fluides. En effet, les termes d'inertie dans les équations de transport étant non nuls dans les changements géométriques, cela peut générer des phénomènes complexes comme le décollement et le recollement. Ce projet de recherche se focalise sur deux types de changements de sections : un convergent-divergent et une expansion brusque, des géométries largement rencontrées dans le domaine du génie et du biomédical. Cependant, il existe des différences importantes entre les prévisions numériques et les résultats expérimentaux sur les conditions qui mènent à une rupture de symétrie. En particulier, les simulations prédisent généralement des symétries alors que les mesures montrent la présence d'asymétries. Ces caractéristiques sont étudiées ici en utilisant l'analyse de stabilité linéaire. Trois méthodes de calcul de stabilité sont exposées en détail, mises en oeuvre et validées avec des données expérimentales et numériques publiées dans la littérature. La méthode la plus utilisée dans cette étude est une technique originale développée pour les écoulements incompressibles, pour lesquels elle offre plusieurs avantages par rapport aux approches basées sur l'intégration temporelle. Les résultats pour une géométrie de sténose sont présentés et discutés de façon détaillée, y compris l'étude de l'effet d'une excentricité géométrique de la sténose sur la stabilité de l'écoulement. Plusieurs solutions sont alors obtenues, et une boucle d'hystérésis est aussi observée, où deux solutions stables coexistent au même nombre de Reynolds. L'algorithme de calcul de stabilité se comporte bien à faible nombre de Reynolds, mais des problèmes numériques se produisent aux nombres de Reynolds modérés, ce qui n'a pas permis d'étudier complètement la géométrie présentant une expansion brusque. Plusieurs améliorations possibles sont discutées.

Abstract

The study of the fluid dynamics of the flow through change-of-sections constitutes an important numerical and experimental setup for the Fluid Mechanics. Indeed, the non-vanishing inertia terms due to the geometrical change in the domain might produce interesting phenomena like flow separation and reattachment. The present research focuses in two types of changeof- section: a smooth contraction-expansion and a sudden expansion, both with important application in engineering and bio-engineering. However, there are discrepancies between the experimental and numerical conditions at which the axisymmetry of the flow downstream the change of section is lost, with several numerical works describing a symmetric flow at conditions where an asymmetric flow has been reported by experiments. The present research studied these discrepancies through the use of linear stability analysis. In particular, several methods for the computation of stability are developed in detail, tested numerically and validated against data published by other authors. In particular, the method used most extensively within this research constitutes a novel approach in the computation of stability in incompressible flow, with several advantages over traditional time-integration based methods. The results for the stenotic geometry are thoroughly discussed, including differences due to the geometrical description of the constriction and the parametric study of geometric perturbations due to eccentric geometries. Several solution branches were uncovered, including an hysteresis loop where two stable solution could appear at the same Reynolds number. The linear stability algorithm is well behaved at low Reynolds number, but present numerical problems at moderate Reynolds that did not allowed a complete study of the sudden expansion. Several possible improvements are discussed.